Найти: cosa,tga,ctga, если sina=-5/13 и 3п(пи)/2

Для нахождения значений функций cos, tg и ctg в данном случае, нам необходимо использовать известные тригонометрические соотношения и информацию о значении синуса.

Сначала найдем косинус угла: sin(a) = -5/13 cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (-5/13)^2) = sqrt(1 - 25/169) = sqrt(144/169) = 12/13

Теперь найдем тангенс угла: tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-5/13) / (12/13) = -5/12

Наконец, найдем котангенс угла: ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (-5/12) = -12/5

Итак, получаем: cos(a) = 12/13 tg(a) = -5/12 ctg(a) = -12/5

Чтобы найти (\cos a), (\tan a) и (\cot a) при условии, что (\sin a = -\frac{5}{13}) и угол (a) находится в интервале (\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi), нужно учитывать следующее:

1. Определение квадранта: Интервал (\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi) соответствует четвёртой четверти тригонометрической окружности. В этой четверти синус отрицателен, косинус положителен, тангенс и котангенс также отрицательны.

2. Нахождение (\cos a): Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим известное значение (\sin a): [ \left(-\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ \frac{25}{169} + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} ] [ \cos a = \pm \frac{12}{13} ] Поскольку угол (a) находится в четвёртой четверти, где косинус положителен, выбираем положительное значение: [ \cos a = \frac{12}{13} ]

3. Нахождение (\tan a): (\tan a) определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} ]

4. Нахождение (\cot a): (\cot a) — это обратное значение тангенса: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{12}{5} ]

Таким образом, для заданного синуса и интервала угла:

• (\cos a = \frac{12}{13})
• (\tan a = -\frac{5}{12})
• (\cot a = -\frac{12}{5})

cosa = 0, tga = -13/5, ctga = -5/13.