Найдите значение выражения 6 sin a, если tg a = корень из 2

Для начала найдем значение синуса и косинуса угла a, используя информацию о тангенсе угла a.

Мы знаем, что tg a = корень из 2. Так как tg a = sin a / cos a, то мы можем записать: sin a = tg a cos a = корень из 2 cos a.

Также мы знаем, что sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставив найденное значение sin a, получим: (корень из 2 cos a)^2 + cos^2 a = 1, 2 cos^2 a + cos^2 a = 1, 3 * cos^2 a = 1, cos^2 a = 1 / 3, cos a = корень из 1 / 3 = 1 / корень из 3 = корень из 3 / 3.

Теперь найдем значение sin a: sin a = корень из 2 * корень из 3 / 3 = корень из 6 / 3 = корень из 6 / 3.

Наконец, найдем значение выражения 6 sin a: 6 (корень из 6 / 3) = 2 корень из 6.

Таким образом, значение выражения 6 sin a равно 2 корень из 6.

Для того чтобы найти значение выражения (6 \sin a), когда (\tan a = \sqrt{2}), мы можем следовать следующим шагам:

1. Вспомним определение тангенса: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] По условию задачи, (\tan a = \sqrt{2}). Это означает, что: [ \frac{\sin a}{\cos a} = \sqrt{2} ]

2. Выразим (\sin a) через (\cos a): [ \sin a = \sqrt{2} \cos a ]

3. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставляем выражение для (\sin a): [ (\sqrt{2} \cos a)^2 + \cos^2 a = 1 ] Это упростится до: [ 2\cos^2 a + \cos^2 a = 1 ] [ 3\cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = \frac{1}{3} ] [ \cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} ]

4. Найдём (\sin a) используя (\cos a): Подставим найденное значение (\cos a) в выражение для (\sin a): [ \sin a = \sqrt{2} \cos a = \pm \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} ]

5. Вычислим (6 \sin a): [ 6 \sin a = 6 \cdot \pm \frac{\sqrt{6}}{3} = \pm 2\sqrt{6} ]

Таким образом, значение выражения (6 \sin a) может быть равно (2\sqrt{6}) или (-2\sqrt{6}) в зависимости от квадранта, в котором находится угол (a).