Найдите значение выражения 5sin 11π/12 * cos 11π/12 Не понимаю как решать

Для решения выражения (5 \sin \frac{11\pi}{12} \cos \frac{11\pi}{12}) можно использовать тригонометрическую формулу произведения синуса и косинуса:

[ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha ]

Подставим (\alpha = \frac{11\pi}{12}):

[ \sin \frac{11\pi}{12} \cos \frac{11\pi}{12} = \frac{1}{2} \sin \left(2 \times \frac{11\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \sin \frac{11\pi}{6} ]

Период синуса (2\pi), поэтому упростим (\frac{11\pi}{6}) до значения в пределах от (0) до (2\pi):

[ \frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6} ]

Таким образом, получаем:

[ \sin \frac{11\pi}{6} = \sin \left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin \frac{\pi}{6} ]

Значение (\sin \frac{\pi}{6}) известно и равно (0.5). Теперь подставим это в упрощенное выражение:

[ \frac{1}{2} \sin \frac{11\pi}{6} = \frac{1}{2} \times 0.5 = 0.25 ]

Таким образом, выражение (5 \sin \frac{11\pi}{12} \cos \frac{11\pi}{12}) преобразуется к:

[ 5 \times 0.25 = 1.25 ]

Итак, значение выражения (5 \sin \frac{11\pi}{12} \cos \frac{11\pi}{12}) равно 1.25.

Для решения данного выражения можно воспользоваться формулой двойного угла для синуса: sin(2α) = 2sinαcosα. Таким образом, выражение 5sin(11π/12)cos(11π/12) можно переписать как 5 2 sin(11π/12)cos(11π/12) * cos(11π/12). Далее можно использовать формулу синуса разности углов: sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ, чтобы решить данное выражение.

Для решения данного выражения нам необходимо использовать формулу для произведения синуса и косинуса углов:

sin(a) * cos(a) = sin(2a) / 2

В данном случае у нас есть выражение 5sin(11π/12) * cos(11π/12), что можно переписать в виде:

5 sin(2 11π/12) / 2

Далее нужно найти значение sin(2 * 11π/12). Для этого воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Таким образом, sin(2 * 11π/12) = 2sin(11π/12)cos(11π/12)

Итак, наше исходное выражение примет вид:

5 2sin(11π/12)cos(11π/12) / 2 = 5 sin(2 11π/12) / 2 = 5 sin(22π/12) / 2

Теперь осталось найти значение sin(22π/12). Для этого можно преобразовать угол 22π/12 в угол в пределах от 0 до 2π (одного оборота).

22π/12 = 11π/6 = π + π/6

Таким образом, sin(22π/12) = sin(π + π/6) = sin(π)cos(π/6) + cos(π)sin(π/6) = 0 √3/2 + (-1) 1/2 = -1/2

Итак, значение выражения 5sin(11π/12) * cos(11π/12) равно:

5 * (-1/2) / 2 = -5/2