Найдите значение выражения 5^log5 2+1
Найдите значение выражения 5^log5 2+1
Для решения выражения ( 5^{\log_5 2 + 1} ) сначала разберём его на составляющие.
Начнём с того, что используем свойства логарифмов и экспонент. Мы можем переписать выражение ( 5^{\log_5 2 + 1} ) следующим образом:
[ 5^{\log_5 2 + 1} = 5^{\log_5 2} \cdot 5^1 ]
Теперь, согласно определению логарифма, ( 5^{\log_5 2} = 2 ). Это свойство говорит о том, что если мы возводим основание логарифма в степень, равную логарифму этого числа, то получаем само число.
Следовательно, подставляя это в предыдущее уравнение, мы имеем:
[ 5^{\log_5 2 + 1} = 2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 5 = 10 ]
Итак, значение выражения ( 5^{\log_5 2 + 1} ) равно ( 10 ).
Давайте подробно разберем выражение ( 5^{\log_5 2} + 1 ), чтобы найти его значение.
Выражение ( \log_5 2 ) означает логарифм числа 2 по основанию 5. То есть это такое число ( x ), которое удовлетворяет уравнению: [ 5^x = 2. ]
Иными словами, ( \log_5 2 ) — это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 2.
Теперь рассмотрим выражение ( 5^{\log_5 2} ). Здесь мы подставляем ( \log_5 2 ) как показатель степени для основания 5.
Свойство логарифмов и степеней утверждает, что: [ a^{\log_a b} = b, ] где ( a > 0 ), ( a \neq 1 ), и ( b > 0 ).
Применяя это свойство к нашему выражению, где ( a = 5 ) и ( b = 2 ), мы получаем: [ 5^{\log_5 2} = 2. ]
Теперь подставим результат в исходное выражение: [ 5^{\log_5 2} + 1 = 2 + 1. ]
Посчитаем: [ 2 + 1 = 3. ]
Значение выражения ( 5^{\log_5 2} + 1 ) равно: [ \boxed{3}. ]
