Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллениарны a(1;-2;m) , b(n;6;3)

Два вектора коллениарны, если они параллельны. Для этого необходимо, чтобы они были пропорциональны друг другу. То есть: a/b = 1/n = -2/6 = m/3 Отсюда получаем, что m = -6 и n = 3.

Для того чтобы векторы ( \mathbf{a} = (1, -2, m) ) и ( \mathbf{b} = (n, 6, 3) ) были коллинеарны, необходимо, чтобы один вектор был скалярным произведением другого. Это значит, что существует некоторое число ( k ), такое что:

[ \mathbf{b} = k \mathbf{a} ]

Таким образом, компоненты векторов должны быть пропорциональны:

[ n = k \cdot 1 ] [ 6 = k \cdot (-2) ] [ 3 = k \cdot m ]

Теперь решим систему уравнений для нахождения ( k ), ( m ) и ( n ).

1. Из второго уравнения найдем ( k ):

[ 6 = k \cdot (-2) \implies k = -3 ]

1. Подставим ( k = -3 ) в первое уравнение, чтобы найти ( n ):

[ n = -3 \cdot 1 = -3 ]

1. Подставим ( k = -3 ) в третье уравнение для нахождения ( m ):

[ 3 = -3 \cdot m \implies m = -1 ]

Таким образом, значения ( m ) и ( n ), при которых векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) коллинеарны, равны ( m = -1 ) и ( n = -3 ).

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и их координаты пропорциональны друг другу. Для того чтобы найти значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, необходимо установить соотношение между их координатами.

Для этого можно воспользоваться следующим условием: если векторы a и b коллинеарны, то их координаты должны удовлетворять следующему соотношению: a1/n = a2/6 = m/3

Исходя из координат векторов a и b, мы получаем следующее: 1/n = -2/6 => n = -3 -2/6 = m/3 => m = -2

Таким образом, значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, равны m = -2 и n = -3.