Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 2 см и 14 см если боковая сторона равна 10 см

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 14 см, и боковой стороной 10 см, можно использовать следующий метод.

1. Найдем среднюю линию трапеции, которая равна среднему арифметическому длин оснований: [ M = \frac{a + b}{2} = \frac{2 + 14}{2} = 8 \text{ см} ] где ( a = 14 ) см и ( b = 2 ) см.

2. Рассмотрим разницу длин оснований: [ \Delta = |a - b| = |14 - 2| = 12 \text{ см} ]

3. Построим прямоугольный треугольник, используя высоту и половину разницы оснований. Половина этой разницы будет одним из катетов треугольника: [ \frac{\Delta}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ]

4. Используем теорему Пифагора: В равнобедренной трапеции боковые стороны и отрезки, соединяющие середины оснований с вершинами, образуют прямоугольные треугольники. Боковая сторона (гипотенуза) равна 10 см, один из катетов (половина разницы оснований) равен 6 см. Высота трапеции будет другим катетом. Таким образом: [ h^2 + \left(\frac{\Delta}{2}\right)^2 = c^2 ] [ h^2 + 6^2 = 10^2 ] [ h^2 + 36 = 100 ] [ h^2 = 100 - 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} ] [ h = 8 \text{ см} ]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 8 см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты трапеции по её основаниям и боковой стороне.

Высота равнобокой трапеции может быть найдена по формуле:

h = √(a^2 - b^2 + c^2),

где h - высота трапеции, a и b - основания трапеции, c - боковая сторона.

В данном случае a = 2 см, b = 14 см, c = 10 см. Подставим данные в формулу:

h = √(2^2 - 14^2 + 10^2), h = √(4 - 196 + 100), h = √(104), h ≈ 10.2 см.

Таким образом, высота равнобокой трапеции с основаниями 2 см и 14 см, а также боковой стороной 10 см равна примерно 10.2 см.