Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y +5 = 0...

Для начала найдем точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0. Для этого решим систему уравнений:

2x + 3y - 8 = 0 x - 4y + 5 = 0

Преобразуем второе уравнение, чтобы выразить x через y:

x = 4y - 5

Подставим это выражение в первое уравнение:

2(4y - 5) + 3y - 8 = 0 8y - 10 + 3y - 8 = 0 11y - 18 = 0 11y = 18 y = 18/11

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение x = 4y - 5:

x = 4 * (18/11) - 5 x = 72/11 - 5 x = 72/11 - 55/11 x = 17/11

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (17/11; 18/11).

Теперь построим уравнение прямой, проходящей через точки пересечения и точку M1(-2; 3) с помощью формулы:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Подставим значения точек:

y - 18/11 = ((3 - 18/11) / (-2 - 17/11)) * (x + 2)

Упростим:

y - 18/11 = ((33/11 - 18/11) / (-22/11 - 17/11)) (x + 2) y - 18/11 = (15/11 / -39/11) (x + 2) y - 18/11 = -15/39 (x + 2) y - 18/11 = -5/13 (x + 2) y - 18/11 = -5/13x - 10/13 y = -5/13x - 10/13 + 18/11 y = -5/13x - 10/13 + 18/11 y = -5/13x - 130/143 + 234/143 y = -5/13x + 104/143

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и точку M1(-2; 3), будет: 5x + 13y - 29 = 0.

Ответ: 5x + 13y - 29 = 0.

Для решения этой задачи начнём с нахождения точки пересечения двух заданных прямых.

1. Рассмотрим прямые: [ 2x + 3y - 8 = 0 ] [ x - 4y + 5 = 0 ]

2. Выразим ( x ) из второго уравнения: [ x = 4y - 5 ]

3. Подставим это выражение для ( x ) в первое уравнение: [ 2(4y - 5) + 3y - 8 = 0 ] [ 8y - 10 + 3y - 8 = 0 ] [ 11y - 18 = 0 ] [ 11y = 18 ] [ y = \frac{18}{11} ]

4. Теперь находим ( x ) используя выражение ( x = 4y - 5 ): [ x = 4 \left(\frac{18}{11}\right) - 5 ] [ x = \frac{72}{11} - \frac{55}{11} ] [ x = \frac{17}{11} ]

Итак, точка пересечения двух данных прямых (\left(\frac{17}{11}, \frac{18}{11}\right)).

1. Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точку (M_1(-2, 3)) и точку пересечения (\left(\frac{17}{11}, \frac{18}{11}\right)). Для этого сначала найдем уравнение в форме (y - y_1 = m(x - x_1)), где (m) - угловой коэффициент: [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - \frac{18}{11}}{-2 - \frac{17}{11}} ] [ m = \frac{\frac{33}{11} - \frac{18}{11}}{\frac{-39}{11}} = \frac{\frac{15}{11}}{\frac{-39}{11}} = -\frac{15}{39} = -\frac{5}{13} ]

2. Уравнение прямой: [ y - 3 = -\frac{5}{13}(x + 2) ] [ y - 3 = -\frac{5}{13}x - \frac{10}{13} ] [ y = -\frac{5}{13}x - \frac{10}{13} + 3 ] [ y = -\frac{5}{13}x - \frac{10}{13} + \frac{39}{13} ] [ y = -\frac{5}{13}x + \frac{29}{13} ] [ 13y = -5x + 29 ] [ 5x + 13y - 29 = 0 ]

Ответ: уравнение прямой, удовлетворяющее условиям задачи, — (5x + 13y - 29 = 0).