Найдите угол между лучом ос и положительной полуосью ох , если С ( корень из 3 ; 1 ).

Угол между лучом оси и положительной полуосью ох равен 30 градусам.

Чтобы найти угол между лучом, проходящим через начало координат и точку ( C(\sqrt{3}, 1) ), и положительной полуосью ( Ox ), мы можем использовать тригонометрический подход.

1. Определение направления луча: Луч, проходящий через начало координат (0,0) и точку ( C(\sqrt{3}, 1) ), имеет направляющий вектор ( (\sqrt{3}, 1) ).

2. Использование тангенса угла: Тангенс угла ( \theta ), который луч образует с положительной осью ( Ox ), вычисляется как отношение ординаты к абсциссе для направляющего вектора. [ \tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

3. Нахождение угла: Угол ( \theta ), чей тангенс равен ( \frac{1}{\sqrt{3}} ), это ( 30^\circ ) или ( \frac{\pi}{6} ) радиан. Это стандартный угол в тригонометрии, и его значение тангенса известно.

Таким образом, угол между лучом, проходящим через точку ( C ) и начало координат, и положительной осью ( Ox ) составляет ( 30^\circ ) или ( \frac{\pi}{6} ) радиан.

Для того чтобы найти угол между лучом оси и положительной полуосью ох, нам нужно найти угол между вектором, направленным от начала координат до точки C (корень из 3; 1), и положительной полуосью ох.

Для начала, найдем вектор, направленный от начала координат до точки C: Вектор OC = (корень из 3 - 0)i + (1 - 0)j = (корень из 3)i + j

Теперь найдем угол между вектором OC и положительной полуосью ох. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов: (cos α) = (OC i) / |OC| |i| = (корень из 3) / √(3^2 + 1^2) * 1 = (корень из 3) / √10

Таким образом, угол α между лучом оси и положительной полуосью ох равен arccos((корень из 3) / √10).