Найдите точку минимума функции y=2/3 x^(3/2)-2x+1. то что в скобках - степень x Желательно с решением.
Найдите точку минимума функции y=2/3 x^(3/2)-2x+1. то что в скобках - степень x Желательно с решением.
Для нахождения точки минимума функции y=2/3 x^(3/2)-2x+1 необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.
y'= (2/3) (3/2) x^(1/2) - 2 = x^(1/2) - 2
Теперь приравниваем производную к нулю и находим значение x:
x^(1/2) - 2 = 0 x^(1/2) = 2 x = 4
Подставляем найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
y = 2/3 4^(3/2) - 2 4 + 1 y = 2/3 * 8 - 8 + 1 y = 16/3 - 8 + 1 y = 16/3 - 24/3 + 3/3 y = -5/3
Таким образом, точка минимума функции y=2/3 x^(3/2)-2x+1 находится при x=4 и y=-5/3.
Для нахождения точки минимума функции ( y = \frac{2}{3} x^{3/2} - 2x + 1 ), необходимо выполнить следующие шаги:
Найти производную функции:
Функция задана в виде ( y = \frac{2}{3} x^{3/2} - 2x + 1 ). Производим дифференцирование каждого члена функции:
[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{3/2-1} - 2 = x^{1/2} - 2 ]
Упростим производную:
[ y' = x^{1/2} - 2 ]
Найти критические точки:
Критические точки находятся из условия ( y' = 0 ):
[ x^{1/2} - 2 = 0 ]
[ x^{1/2} = 2 ]
Возведем обе стороны в квадрат:
[ x = 4 ]
Исследовать знак производной:
Посмотрим на знаки производной в интервалах до и после найденной критической точки ( x = 4 ):
Таким образом, производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку ( x = 4 ). Согласно теореме о первой производной, это означает, что в точке ( x = 4 ) функция имеет минимум.
Найти значение функции в точке минимума:
Подставим ( x = 4 ) в исходное уравнение функции:
[ y = \frac{2}{3} (4)^{3/2} - 2 \cdot 4 + 1 ]
[ y = \frac{2}{3} \cdot 8 - 8 + 1 = \frac{16}{3} - 7 = \frac{16}{3} - \frac{21}{3} = -\frac{5}{3} ]
Итак, точка минимума функции ( y = \frac{2}{3} x^{3/2} - 2x + 1 ) находится в точке ( x = 4 ), а значение функции в этой точке равно ( y = -\frac{5}{3} ).
