Найдите tgα,если sinα=-5/√26 и αϵ(π;3π/2).

Чтобы найти (\tan \alpha), зная (\sin \alpha = -\frac{5}{\sqrt{26}}) и что (\alpha \in (\pi; 3\pi/2)), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

1. Определим (\cos \alpha):

   Поскольку (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1), мы можем найти (\cos \alpha).

   [ \sin^2 \alpha = \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = \frac{25}{26} ]

   Подставим это в основное тригонометрическое тождество:

   [ \frac{25}{26} + \cos^2 \alpha = 1 ]

   [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26} ]

   [ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{26}} = \pm \frac{1}{\sqrt{26}} ]

   Поскольку (\alpha) в третьей четверти (так как (\alpha \in (\pi; 3\pi/2))), где синус отрицателен, а косинус также отрицателен, мы имеем:

   [ \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}} ]

2. Вычислим (\tan \alpha):

   (\tan \alpha) определяется как (\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}).

   [ \tan \alpha = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{1} = 5 ]

Таким образом, (\tan \alpha = 5).

tgα = sinα / cosα = (-5/√26) / cosα = -5 / (5 * √26) = -1 / √26 = -√26 / 26.

Для начала найдем cos α, используя формулу sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставим данное значение sinα=-5/√26:

(-5/√26)^2 + cos^2 α = 1 25/26 + cos^2 α = 1 cos^2 α = 1 - 25/26 cos^2 α = 1/26 cos α = ±1/√26

Так как α находится во втором и третьем квадрантах, где cos α < 0, то cos α = -1/√26.

Теперь найдем tg α, используя формулу tg α = sin α / cos α:

tg α = (-5/√26) / (-1/√26) tg α = 5

Итак, tg α = 5.