Найдите tgα,если sinα=-5/√26 и αϵ$\pi ;3\pi /2$.

Чтобы найти $\tan \alpha$, зная $\sin \alpha =-\frac{5}{\sqrt{26}}$ и что $\alpha \in (\pi ;3\pi /2$), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

1. Определим $\cos \alpha$:

   Поскольку ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, мы можем найти $\cos \alpha$.

   ${\sin }^2\alpha ={(-\frac{5}{\sqrt{26}})}^2=\frac{25}{26}$

   Подставим это в основное тригонометрическое тождество:

   $\frac{25}{26}+{\cos }^2\alpha =1$

   ${\cos }^2\alpha =1-\frac{25}{26}=\frac{1}{26}$

   $\cos \alpha =\pm \sqrt{\frac{1}{26}}=\pm \frac{1}{\sqrt{26}}$

   Поскольку $\alpha$ в третьей четверти $таккак(\alpha \in (\pi ;3\pi /2$)), где синус отрицателен, а косинус также отрицателен, мы имеем:

   $\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{26}}$

2. Вычислим $\tan \alpha$:

   $\tan \alpha$ определяется как $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

   $\tan \alpha =\frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}}=\frac{5}{1}=5$

Таким образом, $\tan \alpha =5$.

tgα = sinα / cosα = $-5/\surd 26$ / cosα = -5 / $5\ast \surd 26$ = -1 / √26 = -√26 / 26.

Для начала найдем cos α, используя формулу sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставим данное значение sinα=-5/√26:

$-5/\surd 26$^2 + cos^2 α = 1 25/26 + cos^2 α = 1 cos^2 α = 1 - 25/26 cos^2 α = 1/26 cos α = ±1/√26

Так как α находится во втором и третьем квадрантах, где cos α < 0, то cos α = -1/√26.

Теперь найдем tg α, используя формулу tg α = sin α / cos α:

tg α = $-5/\surd 26$ / $-1/\surd 26$ tg α = 5

Итак, tg α = 5.