Найдите сумму всех трёхзначных чисел,кратных одновременно 77 и 5

Чтобы найти сумму всех трёхзначных чисел, которые одновременно кратны 77 и 5, сначала необходимо определить такие числа.

1. Находим наименьшее трёхзначное число, кратное 385:

   • Поскольку число должно быть кратно как 77, так и 5, мы ищем числа, кратные их наименьшему общему кратному (НОК), то есть 385 (поскольку 77 = 7 × 11, а 5 — простое число, НОК = 7 × 11 × 5 = 385).
   • Первое трёхзначное число — 100. Чтобы найти первое трёхзначное число, кратное 385, делим 100 на 385 и округляем результат вверх до ближайшего целого числа: [ \frac{100}{385} \approx 0.26 ]
   • Округляя вверх, получаем 1. Умножаем 1 на 385, получаем 385.

2. Находим наибольшее трёхзначное число, кратное 385:

   • Последнее трёхзначное число — 999. Чтобы найти наибольшее трёхзначное число, кратное 385, делим 999 на 385 и округляем результат вниз до ближайшего целого числа: [ \frac{999}{385} \approx 2.59 ]
   • Округляя вниз, получаем 2. Умножаем 2 на 385, получаем 770.

3. Формируем арифметическую прогрессию:

   • Мы нашли, что трёхзначные числа, кратные 385, это 385 и 770.
   • Количество таких чисел можно найти по формуле для количества членов арифметической прогрессии: [ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 ] где ( a_1 = 385 ), ( a_n = 770 ), ( d = 385 ).
   • Подставляем значения: [ n = \frac{770 - 385}{385} + 1 = 2 ]

4. Находим сумму чисел:

   • Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
   • Подставляем значения: [ S_2 = \frac{2}{2} \cdot (385 + 770) = 385 + 770 = 1155 ]

Таким образом, сумма всех трёхзначных чисел, кратных 77 и 5, равна 1155.

Сумма всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 77 и 5 равна 58105.

Для того чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, кратных одновременно 77 и 5, нужно определить, какие числа соответствуют этим условиям.

Чтобы число было кратным 77 и 5, оно должно быть кратным их наименьшему общему кратному, то есть наименьшему числу, которое делится и на 77, и на 5. НОК(77, 5) = 385.

Таким образом, нам нужно найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 385.

Для этого найдем наименьшее трехзначное число, кратное 385. Это число равно 385, так как 385 = 1 * 385.

Теперь найдем наибольшее трехзначное число, кратное 385. Для этого найдем наибольшее трехзначное число, которое делится на 385. Для этого нужно найти наибольший общий делитель чисел 385 и 999 (наибольшее трехзначное число). НОД(385, 999) = 1.

Следовательно, наибольшее трехзначное число, кратное 385, равно 385 * 999 = 383415.

Теперь найдем количество чисел, кратных 385, в диапазоне от 385 до 383415. Используем формулу для нахождения количества чисел в арифметической прогрессии: (последний член - первый член) / шаг + 1 = (383415 - 385) / 385 + 1 = 999 - 1 + 1 = 999.

Теперь посчитаем сумму всех трехзначных чисел, кратных 385, по формуле суммы арифметической прогрессии: S = (n (a1 + an)) / 2 = (999 (385 + 383415)) / 2 = 192399000.

Итак, сумма всех трехзначных чисел, кратных одновременно 77 и 5, равна 192399000.