Найдите сумму всех общих кратных чисел 14 и 12 , не привышающих 170

Чтобы найти сумму всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170, нужно следовать следующим шагам:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 12.

   Чтобы найти НОК, сначала определим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Для этого разложим их на простые множители:

   • 14 = 2 × 7
   • 12 = 2² × 3

   НОД — это произведение общих простых множителей с наименьшими степенями. Здесь общим множителем является 2, и его степень равна 1.

   НОД(14, 12) = 2.

   Теперь найдем НОК, используя формулу:

   [ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} ]

   Подставим значения:

   [ \text{НОК}(14, 12) = \frac{14 \times 12}{2} = \frac{168}{2} = 84 ]

   Таким образом, наименьшее общее кратное 14 и 12 равно 84.

2. Найти все кратные 84, которые не превышают 170.

   Кратные 84 можно выразить в виде последовательности: 84, 168, и так далее. Но так как 170 больше следующего кратного, то в нашем случае такими кратными являются только 84 и 168.

3. Найти сумму этих кратных.

   Сложим найденные кратные:

   [ 84 + 168 = 252 ]

Таким образом, сумма всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170, равна 252.

Сначала найдем наименьшее общее кратное чисел 14 и 12, которое равно 84. Затем найдем количество таких чисел, не превышающих 170, которые равно 170/84 = 2. Сумма всех общих кратных равна 84 * 2 = 168.

Для того чтобы найти все общие кратные чисел 14 и 12, не превышающие 170, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК) и затем просуммировать все такие числа до 170.

Наименьшее общее кратное чисел 14 и 12 равно их произведению, разделенному на их наибольший общий делитель. НОК(14, 12) = (14 * 12) / НОД(14, 12) = 84.

Теперь найдем количество общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170. Для этого поделим 170 на НОК(14, 12) и округлим результат в меньшую сторону: 170 / 84 = 2 (округлено в меньшую сторону).

Таким образом, у нас есть два общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170: 84 и 168.

Сумма этих чисел равна 84 + 168 = 252.

Итак, сумма всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170, равна 252.