найдите радиус описанной R и радиус вписанной r в треугольник abc окружностей если ab=35см bc=29см ac=8см
найдите радиус описанной R и радиус вписанной r в треугольник abc окружностей если ab=35см bc=29см ac=8см
Для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей в треугольнике ABC нужно воспользоваться формулами, связанными с радиусами окружностей, длинами сторон треугольника и его площадью.
Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона: s = (ab + bc + ac) / 2 s = (35 + 29 + 8) / 2 s = 36
Найдем радиус описанной окружности R по формуле: R = abc / 4s R = (35 29 8) / (4 * 36) R = 70
Найдем радиус вписанной окружности r по формуле: r = s / p где p - полупериметр треугольника ABC: p = s r = 36 / 36 r = 1
Таким образом, радиус описанной окружности R равен 70 см, а радиус вписанной окружности r равен 1 см.
Чтобы найти радиусы описанной ( R ) и вписанной ( r ) окружностей для треугольника ( ABC ) с известными сторонами ( AB = 35 ) см, ( BC = 29 ) см и ( AC = 8 ) см, следует воспользоваться формулами, которые связывают стороны треугольника с этими радиусами.
Сначала найдем полупериметр ( s ) треугольника: [ s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{35 + 29 + 8}{2} = 36 \text{ см} ]
Для вычисления площади треугольника ( S ) будем использовать формулу Герона: [ S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)} ] Подставляя значения, получаем: [ S = \sqrt{36 \times (36 - 35) \times (36 - 29) \times (36 - 8)} ] [ S = \sqrt{36 \times 1 \times 7 \times 28} ] [ S = \sqrt{7056} ] [ S = 84 \text{ см}^2 ]
Формула для радиуса описанной окружности ( R ) треугольника: [ R = \frac{abc}{4S} ] где ( a = 35 ), ( b = 29 ), ( c = 8 ).
Подставим значения: [ R = \frac{35 \times 29 \times 8}{4 \times 84} ] [ R = \frac{8120}{336} ] [ R \approx 24.17 \text{ см} ]
Формула для радиуса вписанной окружности ( r ): [ r = \frac{S}{s} ]
Подставляем известные значения: [ r = \frac{84}{36} ] [ r = 2.33 \text{ см} ]
Таким образом, радиус описанной окружности ( R ) приблизительно равен ( 24.17 ) см, а радиус вписанной окружности ( r ) равен ( 2.33 ) см.
