Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, если его сторона равно 15/корень3

Для равностороннего треугольника сторона равна 15/√3.

В равностороннем треугольнике каждая сторона равна другой и углы равны 60 градусов.

Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, делённой на синус угла, противолежащего этой стороне.

Таким образом, радиус описанной окружности равен (15/√3)/sin(60°).

sin(60°) = √3/2

Подставляем значение sin(60°):

Радиус = (15/√3) / (√3/2) = 15/(√3 √3/2) = 15/(√3 √3/2) = 15/(3/2) = 15 * 2/3 = 10

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 15/√3, равен 10.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, нужно воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности (R) с длиной стороны (a) равностороннего треугольника:

[ R = \frac{a}{\sqrt{3}}. ]

Давайте применим эту формулу к вашему треугольнику. Длина стороны треугольника ( a ) равна ( \frac{15}{\sqrt{3}} ).

Подставим значение ( a ) в формулу для радиуса описанной окружности:

[ R = \frac{\frac{15}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{15}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{15}{3} = 5. ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного равностороннего треугольника, равен 5.