Найдите производную функции y=1/x+85x2

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
производная функции математика y=1/x+85x2 правило произведения дифференцирование
0

Найдите производную функции y=1/x+85x2

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Производная функции y=1/x+85x2 равна y'=8x(2)5x2+1/x+8.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Чтобы найти производную функции Missing or unrecognized delimiter for \right5x2 ), воспользуемся правилом произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций u(x ) и v(x ) равна:

(uv)=uv+uv

В данном случае u(x = \frac{1}{x} + 8 ) и v(x = 5x - 2 ).

Найдем производные u(x ) и v(x ) отдельно.

  1. Найдем производную u(x ):

u(x)=1x+8

Производная от 1x равна 1x2, а производная от константы 8 равна 0:

u(x)=1x2+0=1x2

  1. Теперь найдем производную v(x ):

v(x)=5x2

Производная от 5x равна 5, а производная от константы 2 равна 0:

v(x)=5

Теперь подставим u(x ), u(x ), v(x ) и v(x ) в правило произведения:

y=uv+uv

y=(1x2)(5x2)+(1x+8)(5)

Раскроем скобки:

y=1x25x+1x2(2)+(1x+8)5

y=5xx2+2x2+5x+40

Упростим каждое слагаемое:

y=5x+2x2+5x+40

Видим, что 5x и 5x взаимно уничтожаются:

y=2x2+40

Таким образом, производная функции y равна:

y=2x2+40

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для нахождения производной функции y=1/x+85x2 необходимо воспользоваться правилом производной произведения функций.

Сначала умножим две скобки по правилу распределения: y = 5x2 / x + 8 * 5x2

После этого найдем производные каждого слагаемого по отдельности. Для первого слагаемого 5x2 / x воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

d/dx (5x2 / x) = (x d/dx5x2 - 5x2 d/dxx) / x^2 = 505+0 / x^2 = 5 / x^2

Для второго слагаемого 8 * 5x2 применим правило дифференцирования произведения функций:

d/dx (8 5x2) = 8 d/dx5x2 = 8 * 5 = 40

Теперь сложим найденные производные слагаемых:

y' = 5 / x^2 + 40

Итак, производная функции y=1/x+85x2 равна y' = 5 / x^2 + 40.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ