Чтобы найти производную функции ), воспользуемся правилом произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций ) и ) равна:
В данном случае = \frac{1}{x} + 8 ) и = 5x - 2 ).
Найдем производные ) и ) отдельно.
- Найдем производную ):
Производная от равна , а производная от константы равна :
- Теперь найдем производную ):
Производная от равна , а производная от константы равна :
Теперь подставим ), ), ) и ) в правило произведения:
Раскроем скобки:
Упростим каждое слагаемое:
Видим, что и взаимно уничтожаются:
Таким образом, производная функции равна: