Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
Для решения задачи найдем длины сторон прямоугольника и затем вычислим его площадь.
Обозначения и уравнения: Пусть длина одной стороны прямоугольника равна ( x ). Тогда длина другой стороны будет ( x + 2 ).
Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: [ P = 2(x + x + 2) = 2(2x + 2) ] По условию задачи, периметр равен 44: [ 2(2x + 2) = 44 ]
Решение уравнения: Разделим обе стороны уравнения на 2: [ 2x + 2 = 22 ] Вычтем 2 из обеих сторон уравнения: [ 2x = 20 ] Разделим обе стороны уравнения на 2: [ x = 10 ]
Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 10, а длина другой стороны: [ x + 2 = 10 + 2 = 12 ]
Вычисление площади: Площадь прямоугольника ( S ) равна произведению его длины и ширины: [ S = x \cdot (x + 2) = 10 \cdot 12 = 120 ]
Таким образом, площадь прямоугольника равна 120 квадратных единиц.
Пусть одна сторона прямоугольника равна х, тогда вторая сторона будет равна x+2.
По условию задачи периметр прямоугольника равен 44, что означает, что сумма всех его сторон равна 44. Таким образом, уравнение для нахождения периметра будет:
2x + 2(x+2) = 44
Упростим уравнение:
2x + 2x + 4 = 44 4x + 4 = 44 4x = 40 x = 10
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 10, а вторая сторона равна 10+2=12.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:
S = 10 * 12 = 120
Ответ: площадь прямоугольника равна 120.
