Найдите площадь поверхности и обьём куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз-обьём куба, если его ребро уменьшить в двое?
Найдите площадь поверхности и обьём куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз-обьём куба, если его ребро уменьшить в двое?
Для начала найдем площадь поверхности и объем куба с ребром 6 дм.
Площадь поверхности куба. Формула площади поверхности куба ( S = 6a^2 ), где ( a ) – длина ребра куба. Подставляя ( a = 6 ) дм, получаем: [ S = 6 \times 6^2 = 6 \times 36 = 216 \text{ дм}^2. ]
Объем куба. Формула объема куба ( V = a^3 ). Подставляя ( a = 6 ) дм, получаем: [ V = 6^3 = 216 \text{ дм}^3. ]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда ребро куба уменьшается в два раза, т.е. становится равным ( 6 / 2 = 3 ) дм.
Площадь поверхности нового куба: [ S' = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \text{ дм}^2. ]
Объем нового куба: [ V' = 3^3 = 27 \text{ дм}^3. ]
Теперь рассчитаем, во сколько раз уменьшились площадь поверхности и объем куба:
Изменение площади поверхности: [ \frac{S}{S'} = \frac{216}{54} = 4. ] Площадь поверхности уменьшилась в 4 раза.
Изменение объема: [ \frac{V}{V'} = \frac{216}{27} = 8. ] Объем уменьшился в 8 раз.
Итак, если ребро куба уменьшить в два раза, то площадь поверхности уменьшится в 4 раза, а объем - в 8 раз.
Для нахождения площади поверхности куба, нужно умножить площадь одной грани на количество граней. Площадь одной грани куба с ребром 6 дм равна 6 дм 6 дм = 36 дм². У куба 6 граней, поэтому общая площадь поверхности куба равна 36 дм² 6 = 216 дм².
Объем куба равен ребру в кубе, то есть объем куба с ребром 6 дм равен 6 дм 6 дм 6 дм = 216 дм³.
Если уменьшить ребро куба вдвое, то новое ребро будет равно 6 дм / 2 = 3 дм.
Площадь поверхности уменьшится в 4 раза (36 дм² / 4 = 9 дм²), а объем уменьшится в 8 раз (216 дм³ / 8 = 27 дм³).
