Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox

Для того чтобы найти площадь фигуры, заключенной между указанными прямыми и осью Ox, нужно воспользоваться методом подсчета площади фигуры, ограниченной графиками функций.

Сначала найдем точки пересечения прямой y = 4x - 5 с осями координат. Когда y = 0, 4x - 5 = 0 => x = 5/4. Когда x = 0, y = -5.

Теперь найдем точки пересечения прямой y = 4x - 5 с вертикальными прямыми x = -3 и x = -2. Подставим x = -3: y = 4(-3) - 5 = -17. Подставим x = -2: y = 4(-2) - 5 = -13.

Таким образом, имеем четыре точки: A(-3, -17), B(-2, -13), C(5/4, 0), D(0, -5).

Теперь можем построить график фигуры и выразить площадь как интеграл от одной функции до другой по переменной x.

S = ∫[a,b] f(x) - g(x) dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

S = ∫[-3,-2] (4x - 5) dx = [2x^2 - 5x] |[-3,-2] = [2(-2)^2 - 5(-2)] - [2(-3)^2 - 5(-3)] = 4 + 10 - 18 + 15 = 11.

Поэтому, площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox равна 11 квадратным единицам.

Чтобы найти площадь фигуры, заключенной между прямыми (y = 4x - 5), (x = -3), (x = -2) и осью Ox, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение точек пересечения прямых с осью Ox:

   • Для прямой (y = 4x - 5) найдем точки пересечения с осью Ox, то есть когда (y = 0): [ 0 = 4x - 5 \implies x = \frac{5}{4} ] Однако, эта точка не находится в пределах (x = -3) и (x = -2), поэтому она не влияет на определение границ фигуры.

2. Определение точек пересечения прямых (y = 4x - 5) с (x = -3) и (x = -2):

   • Для (x = -3): [ y = 4(-3) - 5 = -12 - 5 = -17 ]
   • Для (x = -2): [ y = 4(-2) - 5 = -8 - 5 = -13 ] Таким образом, получаем точки ((-3, -17)) и ((-2, -13)).

3. Определение границ интегрирования: Границы интегрирования будут от (x = -3) до (x = -2).

4. Формирование интеграла для нахождения площади: Площадь под графиком функции (y = 4x - 5) между (x = -3) и (x = -2) можно найти путем интегрирования: [ A = \int_{-3}^{-2} (4x - 5) \, dx ]

5. Решение интеграла:

   • Интегрируем функцию (4x - 5): [ \int (4x - 5) \, dx = 4 \int x \, dx - 5 \int dx = 4 \left( \frac{x^2}{2} \right) - 5x = 2x^2 - 5x ]
   • Подставляем пределы интегрирования: [ A = \left[ 2x^2 - 5x \right]_{-3}^{-2} = \left( 2(-2)^2 - 5(-2) \right) - \left( 2(-3)^2 - 5(-3) \right) ] [ = \left( 2 \cdot 4 + 10 \right) - \left( 2 \cdot 9 + 15 \right) ] [ = (8 + 10) - (18 + 15) = 18 - 33 = -15 ]

Так, интеграл дает отрицательное значение, что указывает на то, что площадь лежит под осью Ox. Площадь всегда положительна, поэтому берем модуль: [ A = | -15 | = 15 ]

Таким образом, площадь фигуры, заключенной между прямыми (y = 4x - 5), (x = -3), (x = -2) и осью Ox, равна 15 квадратным единицам.