Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=sin x, y=0, x=П

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = \sin x ), ( y = 0 ), и ( x = \pi ), нам нужно вычислить определённый интеграл функции (\sin x) от ( x = 0 ) до ( x = \pi ).

Графически, эта задача заключается в нахождении площади под кривой ( y = \sin x ) от ( x = 0 ) до ( x = \pi ) и над осью ( x ).

Функция (\sin x) положительна на интервале ([0, \pi]), поэтому мы можем использовать стандартное интегрирование для нахождения площади:

1. Записываем определённый интеграл: [ \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx ]

2. Находим первообразную функции (\sin x). Известно, что первообразная (\sin x) равна (-\cos x).

3. Подставляем пределы интегрирования и вычисляем интеграл: [ \int{0}^{\pi} \sin x \, dx = \left[-\cos x\right]{0}^{\pi} ]

4. Вычисляем значения первообразной в верхнем и нижнем пределах: [ -\cos(\pi) - (-\cos(0)) = -(-1) - (-(1)) = 1 + 1 = 2 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = \sin x ), ( y = 0 ), и ( x = \pi ), равна 2.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у=sin(x), y=0 и x=π, необходимо вычислить определенный интеграл функции y=sin(x) на отрезке [0, π].

Интегрируем функцию sin(x) по x на отрезке [0, π]: ∫[0,π] sin(x) dx = -cos(x)|[0,π] = -cos(π) - (-cos(0)) = 1 - (-1) = 2

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями у=sin(x), y=0 и x=π равна 2.

Площадь фигуры ограниченной линиями y=sin x, y=0, x=П равна 2.