Найдите область определения функции y=4 корень из 4 -x^2

Чтобы найти область определения функции ( y = 4\sqrt{4 - x^2} ), нам необходимо определить, при каких значениях ( x ) выражение под корнем, ( 4 - x^2 ), неотрицательно. Это связано с тем, что корень из отрицательного числа в действительных числах не определён.

Итак, рассмотрим неравенство: [ 4 - x^2 \geq 0 ]

Перепишем его в более удобной для решения форме: [ x^2 \leq 4 ]

Данное неравенство означает, что квадрат ( x ) должен быть меньше или равен 4. Решим это неравенство: [ -\sqrt{4} \leq x \leq \sqrt{4} ] [ -2 \leq x \leq 2 ]

Таким образом, ( x ) должен находиться в пределах от -2 до 2 включительно. Это означает, что область определения функции ( y = 4\sqrt{4 - x^2} ) — это интервал: [ [-2, 2] ]

В заключение, область определения данной функции — это все действительные числа ( x ), которые удовлетворяют условию ( -2 \leq x \leq 2 ).

Область определения функции y=4√(4-x^2) - это множество всех значений x, при которых выражение под корнем неотрицательно, то есть 4-x^2 ≥ 0.

Для нахождения области определения функции y=4√(4-x^2) необходимо рассмотреть значения аргумента, при которых подкоренное выражение (4-x^2) остается неотрицательным.

Известно, что корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, поэтому необходимо найти значения x, при которых 4-x^2 ≥ 0.

Решим неравенство 4-x^2 ≥ 0: 4 ≥ x^2 √4 ≥ √x^2 2 ≥ |x|

Таким образом, областью определения функции y=4√(4-x^2) будет множество всех действительных чисел x, для которых |x| ≤ 2.

Итак, область определения функции y=4√(4-x^2) будет: -2 ≤ x ≤ 2.