Найдите наименьшее значение многочлена p(x) p(x)=2x^2-6x+3

Для нахождения наименьшего значения многочлена p(x) нужно найти вершину параболы, заданной этим многочленом. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a = 2, b = -6. Подставляя значения a и b в формулу, получаем x = -(-6)/(22) = 3/2. Затем подставляем найденное значение x обратно в многочлен p(x), чтобы найти соответствующее значение y: p(3/2) = 2(3/2)^2 - 6(3/2) + 3 = 29/4 - 9 + 3 = 9/2 - 6 = 3/2. Таким образом, наименьшее значение многочлена p(x) равно 3/2.

Чтобы найти наименьшее значение многочлена ( p(x) = 2x^2 - 6x + 3 ), необходимо определить его вершину, так как это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Поскольку коэффициент при ( x^2 ) положительный (2), ветви параболы направлены вверх, и наименьшее значение функции будет в вершине параболы.

Форма квадратичной функции ( ax^2 + bx + c ) позволяет найти вершину с помощью формулы для координаты вершины по оси ( x ): [ x_v = -\frac{b}{2a}. ]

Для нашего многочлена:

• ( a = 2 ),
• ( b = -6 ),
• ( c = 3 ).

Подставляем значения в формулу: [ x_v = -\frac{-6}{2 \times 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}. ]

Теперь подставим значение ( x_v = \frac{3}{2} ) обратно в многочлен, чтобы найти значение функции в этой точке, то есть наименьшее значение многочлена: [ p\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{2}\right) + 3. ]

Вычислим каждое слагаемое отдельно: [ 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 = 2 \times \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}, ] [ -6\left(\frac{3}{2}\right) = -9, ] [ 3 = 3. ]

Сложим все вместе: [ p\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{2} - 9 + 3. ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{9}{2} - \frac{18}{2} + \frac{6}{2} = \frac{9 - 18 + 6}{2} = \frac{-3}{2}. ]

Таким образом, наименьшее значение многочлена ( p(x) = 2x^2 - 6x + 3 ) равно (-\frac{3}{2}).