Найдите наименьшее общее кратное чисел 3*2⁴*5² и 2²*3*5*13 1) 2⁴*3*5²*13 2) 3*2*5*13 3) 2²*3*5*13

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно рассмотреть их разложения на простые множители и взять наибольшую степень каждого простого числа, встречающегося в разложениях.

Рассмотрим числа:

1. ( 3 \times 2^4 \times 5^2 )
2. ( 2^2 \times 3 \times 5 \times 13 )

Разложим их на простые множители:

• Первое число: ( 3 \times 2^4 \times 5^2 )
• Второе число: ( 2^2 \times 3 \times 5 \times 13 )

Теперь для нахождения НОК мы возьмем наибольшие степени каждого из простых множителей:

• Простой множитель ( 2 ): максимальная степень — ( 2^4 )
• Простой множитель ( 3 ): максимальная степень — ( 3^1 )
• Простой множитель ( 5 ): максимальная степень — ( 5^2 )
• Простой множитель ( 13 ): максимальная степень — ( 13^1 )

Таким образом, НОК будет:

[ 2^4 \times 3^1 \times 5^2 \times 13^1 ]

Теперь проверим варианты:

1. ( 2^4 \times 3 \times 5^2 \times 13 )
2. ( 3 \times 2 \times 5 \times 13 )
3. ( 2^2 \times 3 \times 5 \times 13 )

Сравним полученный НОК с предложенными вариантами:

1. ( 2^4 \times 3 \times 5^2 \times 13 ) — соответствует нашему результату.
2. ( 3 \times 2 \times 5 \times 13 ) — не соответствует, так как степени простых множителей не совпадают.
3. ( 2^2 \times 3 \times 5 \times 13 ) — не соответствует, так как степень множителя ( 2 ) недостаточна (должна быть ( 2^4 )), а степени множителей ( 5 ) и ( 13 ) тоже отличаются.

Следовательно, правильный ответ:

1) ( 2^4 \times 3 \times 5^2 \times 13 )

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел нужно разложить их на простые множители, после чего возведение каждого простого множителя в максимальную степень, которая встречается в разложении каждого числа.

Имеем два числа: 32⁴5² и 2²35*13.

Разложим их на простые множители: 32⁴5² = 2⁴ 3 5² 2²3513 = 2² 3 5 13

Теперь находим НОК чисел, учитывая максимальные степени каждого простого множителя: НОК = 2⁴ 3 5² * 13 = 52 200

Итак, наименьшее общее кратное чисел 32⁴5² и 2²35*13 равно 52 200.