Найдите корни уравнения пооож х^2+6=5x

Для решения уравнения ( x^2 + 6 = 5x ) сначала приведем его к стандартному виду. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ x^2 - 5x + 6 + 0 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде:

[ x^2 - 5x + 6 = 0 ]

Следующий шаг — использование формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = -5 ), и ( c = 6 ).

Теперь найдем дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac ]

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):

[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 ]

Дискриминант положителен (( D > 0 )), что означает, что у уравнения два различных действительных корня.

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} ]

Теперь решим это уравнение для двух случаев:

1. ( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 )
2. ( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 )

Таким образом, мы нашли корни уравнения:

[ x_1 = 3, \quad x_2 = 2 ]

Чтобы убедиться, что наши корни правильные, подставим их обратно в исходное уравнение:

Для ( x = 3 ):

[ 3^2 + 6 = 5 \cdot 3 \ 9 + 6 = 15 \ 15 = 15 \quad \text{(истинно)} ]

Для ( x = 2 ):

[ 2^2 + 6 = 5 \cdot 2 \ 4 + 6 = 10 \ 10 = 10 \quad \text{(истинно)} ]

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, корни уравнения ( x^2 + 6 = 5x ) — это ( x_1 = 3 ) и ( x_2 = 2 ).

Рассмотрим уравнение:
[ x^2 + 6 = 5x ]

Шаг 1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы правая сторона стала равна нулю: [ x^2 - 5x + 6 = 0 ]

Теперь уравнение имеет вид: [ ax^2 + bx + c = 0 ] где (a = 1), (b = -5), (c = 6).

Шаг 2. Используем дискриминант для нахождения корней.

Формула для дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ]

Подставляем значения (a = 1), (b = -5), (c = 6): [ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 ]

Дискриминант (D = 1), что говорит о том, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 3. Найдем корни с использованием формулы корней квадратного уравнения.

Формула для корней: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем (b = -5), (D = 1), (a = 1): [ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

Шаг 4. Проверка корней.

Подставим (x_1 = 3) в исходное уравнение (x^2 + 6 = 5x): [ 3^2 + 6 = 5 \cdot 3 ] [ 9 + 6 = 15 ] [ 15 = 15 \quad \text{(верно).} ]

Подставим (x_2 = 2) в исходное уравнение (x^2 + 6 = 5x): [ 2^2 + 6 = 5 \cdot 2 ] [ 4 + 6 = 10 ] [ 10 = 10 \quad \text{(верно).} ]

Ответ:

Корни уравнения: [ x_1 = 3, \quad x_2 = 2 ]