Найдите корень уравнения log₄(x+2)+log₄3=log₄15

Для решения данного уравнения используем свойства логарифмов. Имеем:

[ \log_4(x+2) + \log_4 3 = \log_4 15 ]

Сначала применим свойство логарифма суммы (произведения аргументов): [ \log_4((x+2) \cdot 3) = \log_4 15 ] [ \log_4(3x + 6) = \log_4 15 ]

Поскольку логарифмы равны, их аргументы также равны: [ 3x + 6 = 15 ]

Теперь решим это линейное уравнение: [ 3x + 6 = 15 ] [ 3x = 15 - 6 ] [ 3x = 9 ] [ x = \frac{9}{3} ] [ x = 3 ]

Проверим, подходит ли этот корень исходному уравнению: [ \log_4(x+2) + \log_4 3 = \log_4 15 ] [ \log_4(3+2) + \log_4 3 = \log_4 15 ] [ \log_4 5 + \log_4 3 = \log_4 15 ] [ \log_4(5 \cdot 3) = \log_4 15 ] [ \log_4 15 = \log_4 15 ]

Уравнение верно, значит, ( x = 3 ) является корректным решением.

Для того чтобы найти корень уравнения log₄(x+2) + log₄3 = log₄15, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием:

log₄[(x+2)*3] = log₄15

Теперь выразим выражение внутри логарифма:

(x+2)*3 = 15

Решим уравнение:

3x + 6 = 15 3x = 9 x = 3

Таким образом, корень уравнения log₄(x+2) + log₄3 = log₄15 равен x = 3.