Найдите корень уравнения х-14/х-15=14/13

Чтобы найти корень уравнения (\frac{x - 14}{x - 15} = \frac{14}{13}), следуем следующим шагам:

1. Перемножим крест-накрест:
   Уравнение (\frac{x - 14}{x - 15} = \frac{14}{13}) можно переписать как пропорцию. Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: [ 13(x - 14) = 14(x - 15) ]

2. Раскроем скобки:
   Раскроем скобки в полученном уравнении: [ 13x - 182 = 14x - 210 ]

3. Переносим термины:
   Перенесем все термины с (x) на одну сторону уравнения, а константы на другую: [ 13x - 14x = -210 + 182 ]

4. Упрощаем уравнение:
   Упрощаем выражения на обеих сторонах: [ -x = -28 ]

5. Решаем уравнение:
   Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы получить: [ x = 28 ]

Таким образом, корень уравнения (x - \frac{14}{x} - 15 = \frac{14}{13}) равен (x = 28).

1. Проверка:
   Подставим найденное значение (x = 28) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет уравнению: [ \frac{28 - 14}{28 - 15} = \frac{14}{13} ] [ \frac{14}{13} = \frac{14}{13} ]

Уравнение верно, значит, (x = 28) действительно является решением.

Для начала преобразуем уравнение:

x - 14 / x - 15 = 14 / 13

Умножим обе части уравнения на x(x - 15), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x - 14) = 14(x - 15) / 13

Раскроем скобки:

x^2 - 14x = 14x - 210 / 13

Переносим все члены уравнения в одну часть:

13x^2 - 182x - 14x + 210 = 0

13x^2 - 196x + 210 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = (-196)^2 - 413210

D = 38416 - 10920

D = 27596

Найдем корни уравнения:

x = (196 ± √27596) / 26

x = (196 ± 166) / 26

x1 = (196 + 166) / 26 = 362 / 26 = 14

x2 = (196 - 166) / 26 = 30 / 26 = 15/13

Итак, корни уравнения х-14/х-15=14/13 равны 14 и 15/13.

Корень уравнения: x = 27.