Найдите корень уравнения (3x-7)^2=(3x+1)^2

Чтобы найти корень уравнения ((3x - 7)^2 = (3x + 1)^2), сначала необходимо раскрыть скобки или использовать свойства квадратов. В данном случае проще применить тот факт, что если квадраты двух выражений равны, то сами выражения равны или противоположны по знаку.

Итак, у нас есть два возможных случая:

1. (3x - 7 = 3x + 1)
2. (3x - 7 = -(3x + 1))

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: (3x - 7 = 3x + 1)

Чтобы решить это уравнение, вычтем (3x) из обеих частей:

[ 3x - 7 - 3x = 3x + 1 - 3x ] [ -7 = 1 ]

Здесь мы получили противоречие (-7 \neq 1). Это означает, что данный случай невозможен и не дает нам корня уравнения.

Случай 2: (3x - 7 = -(3x + 1))

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

[ 3x - 7 = -3x - 1 ]

Теперь соберем все (x) в одной части уравнения:

[ 3x + 3x = -1 + 7 ] [ 6x = 6 ]

Разделим обе части уравнения на 6:

[ x = 1 ]

Таким образом, мы нашли корень уравнения: (x = 1).

Проверка

Проверим найденное значение (x = 1) в исходном уравнении ((3x - 7)^2 = (3x + 1)^2):

Подставим (x = 1):

[ (3 \cdot 1 - 7)^2 = (3 \cdot 1 + 1)^2 ] [ (3 - 7)^2 = (3 + 1)^2 ] [ (-4)^2 = 4^2 ] [ 16 = 16 ]

Значение (x = 1) действительно удовлетворяет исходному уравнению.

Таким образом, корень уравнения ((3x - 7)^2 = (3x + 1)^2) равен (x = 1).

Для решения данного уравнения, раскроем скобки и приведем подобные члены:

(3x-7)^2 = (3x+1)^2 9x^2 - 42x + 49 = 9x^2 + 6x + 1 9x^2 - 42x + 49 = 9x^2 + 6x + 1

Далее выразим все переменные на одну сторону уравнения:

9x^2 - 42x + 49 - 9x^2 - 6x - 1 = 0 -48x + 48 = 0

Поделим обе стороны на 48:

x = 1

Таким образом, корень уравнения (3x-7)^2=(3x+1)^2 равен x = 1.