Найдите координаты и длину вектора а, если a=1/3b - c, b(3;-9), c(-6;2)

Для начала найдем вектор а, подставив значения в формулу: а = (1/3) b - c = (1/3) (3; -9) - (-6; 2) = (1; -3) - (-6; 2) = (1 + 6; -3 - 2) = (7; -5).

Теперь найдем длину вектора а по формуле: |а| = √(7^2 + (-5)^2) = √(49 + 25) = √74.

Итак, координаты вектора а равны (7; -5), а его длина равна √74.

Для нахождения координат вектора ( \mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{b} - \mathbf{c} ), где ( \mathbf{b} = (3, -9) ) и ( \mathbf{c} = (-6, 2) ), сначала найдем координаты вектора ( \frac{1}{3} \mathbf{b} ).

Координаты вектора ( \mathbf{b} ) умножаем на ( \frac{1}{3} ): [ \frac{1}{3} \mathbf{b} = \frac{1}{3} (3, -9) = (1, -3). ]

Теперь найдем разность векторов ( \frac{1}{3} \mathbf{b} ) и ( \mathbf{c} ): [ \mathbf{a} = (1, -3) - (-6, 2) = (1 + 6, -3 - 2) = (7, -5). ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{a} ) равны ( (7, -5) ).

Для нахождения длины вектора ( \mathbf{a} ) используем формулу евклидовой нормы вектора: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}. ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{a} ) равны ( (7, -5) ), а его длина равна ( \sqrt{74} ).

Координаты вектора a: (3; -9) - (-6; 2) = (3 + 6; -9 - 2) = (9; -11) Длина вектора a: √(9^2 + (-11)^2) = √(81 + 121) = √202