Найдиде обьем тела,полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей...

Объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны, равен 600π см³.

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, необходимо воспользоваться формулой объема тела вращения. При вращении прямоугольника со сторонами a и b вокруг стороны b получаем цилиндр, объем которого можно найти по формуле:

V = π b^2 a

Где a - длина меньшей стороны прямоугольника, b - длина большей стороны прямоугольника.

Подставляя данные из условия задачи (a = 6 см, b = 10 см) в формулу, получаем:

V = π (10 см)^2 6 см V = π 100 см^2 6 см V = 600π см^3

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны, равен 600π кубических сантиметров.

Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, мы будем использовать метод вращения, известный как метод цилиндрических слоев или метод Диска/Кольца.

В данном случае, прямоугольник вращается вокруг своей большей стороны, которая имеет длину 10 см. Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. При вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, образуется цилиндр с высотой 10 см и радиусом основания 6 см.

Формула для вычисления объема цилиндра выглядит следующим образом:

[ V = \pi r^2 h ]

где:

• ( V ) — объем цилиндра,
• ( r ) — радиус основания цилиндра,
• ( h ) — высота цилиндра.

Подставим известные значения в формулу:

• ( r = 6 ) см,
• ( h = 10 ) см.

[ V = \pi \times (6)^2 \times 10 ]

[ V = \pi \times 36 \times 10 ]

[ V = 360\pi ]

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, составляет ( 360\pi ) кубических сантиметров. Если необходимо получить численное значение, можно воспользоваться приближенным значением числа (\pi \approx 3.14159):

[ V \approx 360 \times 3.14159 ]

[ V \approx 1130.97 ]

Следовательно, объем цилиндра приблизительно равен 1130.97 кубических сантиметров.