Найди НОК чисел 3*5²*7 и 5*7²*11.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел необходимо разложить их на простые множители и взять максимальное количество каждого простого множителя.

Для чисел 35²7 и 57²11:

1. Разложим каждое число на простые множители: 35²7 = 3557 = 35²7 57²11 = 57711 = 57²11

2. Найдем максимальное количество каждого простого множителя:

   • Простые множители: 3, 5, 7, 11
   • Максимальное количество простых множителей: 3 - встречается в первом числе 1 раз, во втором числе 0 раз 5 - встречается в первом числе 2 раза, во втором числе 1 раз 7 - встречается в первом числе 1 раз, во втором числе 2 раза 11 - встречается в первом числе 0 раз, во втором числе 1 раз

3. Умножим максимальное количество каждого простого множителя: НОК(35²7, 57²11) = 35²7*11 = 1155

Итак, НОК чисел 35²7 и 57²11 равен 1155.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел сначала разложим каждое число на простые множители:

1. Первое число: (3 \times 5^2 \times 7).
2. Второе число: (5 \times 7^2 \times 11).

Теперь определим НОК этих чисел. НОК находится путем взятия каждого простого множителя, который встречается в разложении хотя бы одного из чисел, в максимальной степени, в которой он встречается в разложениях.

Рассмотрим каждый простой множитель:

• Множитель 3:

  • В первом числе: степень 1.
  • Во втором числе: отсутствует.
  • Максимальная степень: 1.

• Множитель 5:

  • В первом числе: степень 2.
  • Во втором числе: степень 1.
  • Максимальная степень: 2.

• Множитель 7:

  • В первом числе: степень 1.
  • Во втором числе: степень 2.
  • Максимальная степень: 2.

• Множитель 11:

  • В первом числе: отсутствует.
  • Во втором числе: степень 1.
  • Максимальная степень: 1.

Теперь составим НОК, перемножив все простые множители в их максимальных степенях:

[ НОК = 3^1 \times 5^2 \times 7^2 \times 11^1 ]

Теперь рассчитаем численное значение:

[ 3^1 = 3 ] [ 5^2 = 25 ] [ 7^2 = 49 ] [ 11^1 = 11 ]

Теперь перемножим их:

[ 3 \times 25 = 75 ] [ 75 \times 49 = 3675 ] [ 3675 \times 11 = 40425 ]

Таким образом, НОК чисел (3 \times 5^2 \times 7) и (5 \times 7^2 \times 11) равен 40425.

НОК чисел 35²7 и 57²11 равен 35²7*11 = 1155.