На удачу взято телефонный номер состоит из 5 цифр какова вероятность того что в нем все цифры: а) различны...

Давайте подробно разберем каждую часть вопроса.

Общая информация:

Предположим, что телефонный номер состоит из 5 цифр и не начинается с 0. Это значит, что первая цифра может принимать значения от 1 до 9, а остальные четыре цифры - от 0 до 9.

Общее количество возможных телефонных номеров:

• Первая цифра (не может быть 0): 9 вариантов (от 1 до 9).
• Остальные 4 цифры: 10 вариантов (от 0 до 9) для каждой.

Общее количество возможных комбинаций: [ 9 \times 10^4 = 90,000 ]

а) Вероятность того, что все цифры различны:

Для того чтобы все цифры были различны, они должны быть выбраны без повторений.

1. Первая цифра: 9 вариантов (от 1 до 9).
2. Вторая цифра: 9 вариантов (любая цифра от 0 до 9, кроме первой).
3. Третья цифра: 8 вариантов (любая цифра от 0 до 9, кроме первых двух).
4. Четвёртая цифра: 7 вариантов (любая цифра от 0 до 9, кроме первых трёх).
5. Пятая цифра: 6 вариантов (любая цифра от 0 до 9, кроме первых четырёх).

Общее количество таких комбинаций: [ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27,216 ]

Вероятность того, что все цифры различны: [ \frac{27,216}{90,000} \approx 0.3024 ]

б) Вероятность того, что все цифры одинаковые:

Если все цифры одинаковые, то номер может выглядеть как ( xxxxx ), где ( x ) - любая цифра от 1 до 9 (номер не может начинаться с 0).

Общее количество таких комбинаций: [ 9 ]

Вероятность того, что все цифры одинаковые: [ \frac{9}{90,000} = 0.0001 ]

в) Вероятность того, что все цифры нечетные:

Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Это 5 возможных значений.

1. Первая цифра (может быть только нечетной и от 1 до 9): 5 вариантов.
2. Остальные цифры (нечетные от 0 до 9): 5 вариантов для каждой.

Общее количество таких комбинаций: [ 5 \times 5^4 = 5 \times 625 = 3,125 ]

Вероятность того, что все цифры нечетные: [ \frac{3,125}{90,000} \approx 0.0347 ]

Итоги:

а) Вероятность того, что все цифры различны: приблизительно ( 0.3024 ) или ( 30.24\% ). б) Вероятность того, что все цифры одинаковые: ( 0.0001 ) или ( 0.01\% ). в) Вероятность того, что все цифры нечетные: приблизительно ( 0.0347 ) или ( 3.47\% ).

Для решения данной задачи посчитаем общее количество возможных вариантов для каждого случая и поделим на общее количество возможных комбинаций.

а) Вероятность того, что все цифры в номере различны: Общее количество возможных комбинаций: 9 9 8 7 6 (так как номер не начинается с 0) Количество благоприятных исходов: 9 9 8 7 6 (первая цифра может быть любой из 9, вторая - из 9 оставшихся и т.д.) Вероятность: (9 9 8 7 6) / (9 9 8 7 6) = 1

б) Вероятность того, что все цифры в номере одинаковые: Общее количество возможных комбинаций: 9 (так как номер не начинается с 0) Количество благоприятных исходов: 9 (так как все цифры должны быть одинаковые) Вероятность: 9 / 9 = 1

в) Вероятность того, что все цифры в номере нечетные: Общее количество возможных комбинаций: 5 5 5 5 5 (так как номер не начинается с 0) Количество благоприятных исходов: 5 5 5 5 5 (так как каждая цифра должна быть нечетной) Вероятность: (5 5 5 5 5) / (5 5 5 5 5) = 1

Таким образом, вероятность для всех трех случаев равна 1.