На шахматную доску надо поставить короля и ферзя. Сколькими способами это можно сделать, если короля...

1) Если король ставится на белое поле, а ферзь на черное - это можно сделать 32 способами. 2) Без ограничений на цвета полей - это можно сделать 64 способами. 3) Если обе фигуры надо поставить на белые поля - это можно сделать 16 способами.

Рассмотрим поочередно каждую из ситуаций:

1. Король на белом поле, ферзь на чёрном:

   Шахматная доска имеет 64 клетки, из которых половина, то есть 32, белые, и 32 - чёрные. Чтобы поместить короля на белое поле, у нас есть 32 варианта. Для размещения ферзя на чёрное поле также существуют 32 варианта. Поскольку выборы независимы, общее число способов размещения короля и ферзя при этих условиях равно произведению числа способов для каждой фигуры:

   [ 32 \times 32 = 1024 ]

2. Без ограничений на цвет полей:

   В этом случае у нас нет ограничений на выбор клеток по цвету. Мы можем поставить короля на любую из 64 клеток, оставив для ферзя 63 оставшиеся клетки (поскольку одна занята королем). Таким образом, общее число способов размещения:

   [ 64 \times 63 = 4032 ]

3. Обе фигуры на белых полях:

   Здесь обе фигуры должны находиться на белых полях. Для размещения короля на белом поле у нас есть 32 варианта. После того как король размещён, остаётся 31 белая клетка для ферзя. Соответственно, общее количество способов:

   [ 32 \times 31 = 992 ]

Таким образом, в зависимости от условий задачи, количество способов размещения фигур на шахматной доске различается.

1. Если король надо поставить на белое поле, а ферзя - на черное, то у нас есть 32 белых и 32 черных клетки на шахматной доске. Король можно поставить на одну из 32 белых клеток, а ферзя - на одну из 32 черных клеток. Следовательно, общее количество способов поставить короля и ферзя будет равно 32 * 32 = 1024.

2. Если на цвет полей нет ограничений, то король можно поставить на любую из 64 клеток, а ферзя - на любую из 63 оставшихся клеток (так как ферзь не может стоять на клетке, где уже стоит король). Таким образом, общее количество способов будет равно 64 * 63 = 4032.

3. Если обе фигуры надо поставить на белые поля, то на шахматной доске 32 белые клетки. Король можно поставить на одну из 32 белых клеток, а ферзя - на одну из 31 оставшейся белой клетки. Общее количество способов в этом случае будет равно 32 * 31 = 992.