На рисунке изображен прямоугольник разбитый на 7 квадратов. Сторона каждого закрашенного квадрата равна...

Для того чтобы решить задачу и найти сторону наибольшего квадрата, который входит в состав прямоугольника, разбитого на 7 квадратов, необходимо применить знания о свойствах квадратов и прямоугольников.

Давайте обозначим сторону наибольшего квадрата как ( x ).

1. Определение сторон известных квадратов. Из условия задачи известно, что сторона каждого из трех закрашенных квадратов равна 8 см. Это означает, что площадь каждого закрашенного квадрата равна: [ 8 \times 8 = 64 \text{ см}^2 ]

2. Определение конфигурации прямоугольника. Мы знаем, что прямоугольник разбит на 7 квадратов, из которых 3 квадрата имеют сторону 8 см. Остальные 4 квадрата имеют другие размеры, и среди них есть наибольший квадрат.

3. Понимание расположения квадратов. Если мы представим, что три закрашенных квадрата расположены, например, в одном из углов прямоугольника, то их совокупная длина по одной стороне будет ( 8 + 8 + 8 = 24 ) см. Это даёт нам важную информацию о размерах прямоугольника.

4. Определение размеров прямоугольника. Рассмотрим, как могут быть расположены остальные квадраты в прямоугольнике. Поскольку у нас всего 7 квадратов, нужно учесть, что стороны квадратов должны суммироваться таким образом, чтобы заполнить весь прямоугольник без пустых пространств.

5. Вычисление стороны наибольшего квадрата. Наибольший квадрат должен занимать значительную часть пространства. Если представим, что наибольший квадрат располагается вдоль одной из длин сторон прямоугольника, то его сторона может быть больше, чем 8 см, но меньше, чем длина стороны прямоугольника, которая составляет 24 см.

   Допустим, у нас есть несколько квадратов со сторонами ( x ), 8 см и возможно другие размеры. Расположение квадратов может быть разным, но одно из удобных предположений — наибольший квадрат занимает оставшееся пространство, не занятого тремя квадратиками со стороной 8 см.

6. Конкретизация размеров. Для наибольшего квадрата, логично предположить, что он заполняет оставшееся пространство вдоль одной из сторон прямоугольника. В таком случае, его сторона будет равна разности длины прямоугольника и суммарной длины сторон закрашенных квадратов: [ x = 24 - 8 = 16 \text{ см} ]

Таким образом, если мы предположим, что три квадрата со стороной 8 см занимают одну сторону прямоугольника, то наибольший квадрат будет иметь сторону 16 см.

Ответ: сторона наибольшего квадрата равна 16 см.

Для решения этой задачи нужно заметить, что на каждой стороне прямоугольника расположены по два квадрата. Из общего количества квадратов (7) вычитаем количество квадратов, находящихся на сторонах (2*4=8), получаем, что внутри прямоугольника находится 7-8=-1 квадрат. Это значит, что наибольший квадрат имеет сторону, равную 8 см.