На рисунке изображен квадрат разбитый на шесть прямоугольников сумма периметров которых равна 80 см....

Для решения данной задачи нам необходимо выразить периметр каждого прямоугольника через стороны квадрата. Пусть длина стороны квадрата равна а. Тогда шесть прямоугольников образуют два длинных и четыре коротких прямоугольника. Длинные прямоугольники будут иметь стороны а и 2а, а короткие - а и а/2.

Таким образом, периметр каждого длинного прямоугольника будет равен 6а, а каждого короткого - 3а. По условию задачи сумма периметров всех шести прямоугольников равна 80 см, то есть 6(6a) + 4(3a) = 80.

Решая данное уравнение, найдем значение стороны квадрата а = 4 см. Теперь можем найти площадь квадрата, которая равна a^2 = 4^2 = 16 кв. см. Таким образом, площадь квадрата равна 16 кв. см.

Для решения задачи начнем с обозначений и анализа условий.

1. Пусть сторона квадрата равна ( a ). Тогда его периметр равен ( 4a ).

2. Квадрат разбит на шесть прямоугольников. Обозначим стороны этих прямоугольников так, чтобы они складывались в полный квадрат. Пусть стороны прямоугольников, совпадающие с одной стороной квадрата, будут ( a_1, a_2, a_3 ) и ( b_1, b_2, b_3 ), причем ( a_1 + a_2 + a_3 = a ) и ( b_1 + b_2 + b_3 = a ).

3. Периметр каждого прямоугольника равен ( 2 \times \text{(длина + ширина)} ). Тогда сумма периметров всех шести прямоугольников равна: [ 2(a_1 + a_2 + a_3 + b_1 + b_2 + b_3) = 2a + 2a = 4a. ]

4. По условию задачи сумма периметров всех прямоугольников равна 80 см: [ 4a = 80. ]

5. Решаем это уравнение относительно ( a ): [ a = \frac{80}{4} = 20 \text{ см}. ]

6. Площадь квадрата равна ( a^2 ): [ \text{Площадь} = 20 \times 20 = 400 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь квадрата равна 400 квадратных сантиметров.