на расстоянии 6 см от центра сферы проведено сечение пересекающее сферу по окружности, длина которой равна 16П. найдите площадь сферы
на расстоянии 6 см от центра сферы проведено сечение пересекающее сферу по окружности, длина которой равна 16П. найдите площадь сферы
Чтобы найти площадь сферы, сначала необходимо определить радиус сферы, используя данную информацию о сечении.
Дано:
Формула длины окружности: Окружность, по которой плоскость пересекает сферу, имеет длину (C = 2\pi r{\text{окр}}), где (r{\text{окр}}) — радиус этой окружности. Из условия: [ 2\pi r{\text{окр}} = 16\pi ] [ r{\text{окр}} = 8 \text{ см} ]
Определение радиуса сферы: В треугольнике, образованном радиусом сферы (R), расстоянием от центра сферы до плоскости (d), и радиусом окружности сечения (r{\text{окр}}), применим теорему Пифагора: [ R^2 = r{\text{окр}}^2 + d^2 ] Подставим известные значения: [ R^2 = 8^2 + 6^2 ] [ R^2 = 64 + 36 = 100 ] [ R = 10 \text{ см} ]
Площадь поверхности сферы: Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: [ S = 4\pi R^2 ] Подставляя найденное значение радиуса: [ S = 4\pi \times 10^2 = 400\pi \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь поверхности сферы составляет (400\pi) квадратных сантиметров.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади поверхности сферы. Площадь поверхности сферы равна 4πR^2, где R - радиус сферы.
Длина окружности, которая образуется при сечении сферы на расстоянии 6 см от центра, равна 16π. Длина окружности выражается формулой 2πR, где R - радиус окружности. Из этого следует, что 2πR = 16π, откуда R = 8 см.
Так как радиус сферы равен расстоянию от центра до сечения, то радиус сферы также равен 8 см. Подставляем значение радиуса в формулу площади поверхности сферы: 4π(8^2) = 4π(64) = 256π.
Итак, площадь сферы равна 256π квадратных сантиметров.
