На путь по течению реки моторная лодка затратила 6 ч., а на обратный путь - 10 ч. Скорость лодки в стоячей...

Чтобы найти скорость течения реки, мы можем использовать информацию о времени, затраченном на путь туда и обратно, а также скорость лодки в стоячей воде.

Обозначим:

• ( V_{\text{лодки}} = 16 ) км/ч — скорость лодки в стоячей воде,
• ( V_{\text{течения}} ) — скорость течения реки, которую нужно найти,
• ( t_{1} = 6 ) ч — время, затраченное на путь по течению,
• ( t_{2} = 10 ) ч — время, затраченное на путь против течения.

1. Определим скорость лодки по течению и против течения.

   • Скорость лодки по течению: ( V{\text{по течению}} = V{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} ).
   • Скорость лодки против течения: ( V{\text{против течения}} = V{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} ).

2. Запишем формулы для расстояния.

   Поскольку расстояние в обе стороны одинаково, можем записать:

   [ S = (V{\text{лодки}} + V{\text{течения}}) \times t_{1} ]

   [ S = (V{\text{лодки}} - V{\text{течения}}) \times t_{2} ]

3. Приравняем оба выражения для расстояния:

   [ (V{\text{лодки}} + V{\text{течения}}) \times t{1} = (V{\text{лодки}} - V{\text{течения}}) \times t{2} ]

   Подставим известные значения:

   [ (16 + V{\text{течения}}) \times 6 = (16 - V{\text{течения}}) \times 10 ]

4. Решим уравнение относительно ( V_{\text{течения}} ).

   Раскроем скобки:

   [ 96 + 6V{\text{течения}} = 160 - 10V{\text{течения}} ]

   Переносим все члены, содержащие ( V_{\text{течения}} ), в одну сторону, а остальные в другую:

   [ 6V{\text{течения}} + 10V{\text{течения}} = 160 - 96 ]

   [ 16V_{\text{течения}} = 64 ]

   Теперь найдем ( V_{\text{течения}} ) путем деления обеих частей уравнения на 16:

   [ V_{\text{течения}} = \frac{64}{16} = 4 ]

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Обозначим скорость течения реки как v (км/ч). Тогда скорость лодки по течению реки будет равна 16 + v км/ч, а против течения - 16 - v км/ч.

Пусть расстояние между двумя точками, которое лодка преодолевает, равно D км. Тогда время в пути можно выразить как отношение расстояния к скорости: время = расстояние / скорость.

На пути по течению реки лодка преодолевает расстояние D со скоростью 16 + v км/ч, поэтому время в пути равно D / (16 + v). С учетом условия задачи это время равно 6 часам.

Аналогично, на обратном пути лодка преодолевает расстояние D со скоростью 16 - v км/ч, поэтому время в пути равно D / (16 - v). С учетом условия задачи это время равно 10 часам.

Итак, у нас есть два уравнения: 1) D / (16 + v) = 6 2) D / (16 - v) = 10

Домножим оба уравнения на соответствующие скорости, чтобы избавиться от D: 1) 6 (16 + v) = D 2) 10 (16 - v) = D

Теперь мы можем приравнять оба уравнения и решить получившееся уравнение относительно v:

6 (16 + v) = 10 (16 - v) 96 + 6v = 160 - 10v 16v = 64 v = 4

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Сначала найдем скорость лодки относительно воды на обратном пути: Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость лодки на обратном пути будет равна (16 - V) км/ч.

На обратном пути лодка затратила 10 часов, пройдя расстояние D. Из формулы расстояния (скорость = расстояние / время), получаем: D = (16 - V) * 10.

На пути по течению лодка затратила 6 часов, пройдя то же расстояние D. Из той же формулы: D = (16 + V) * 6.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. D = (16 - V) * 10,
2. D = (16 + V) * 6.

Приравняем их: (16 - V) 10 = (16 + V) 6, 160 - 10V = 96 + 6V, 160 - 96 = 6V + 10V, 64 = 16V, V = 4.

Итак, скорость течения реки равна 4 км/ч.