На плоскости отмечены 11 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольниктв с вершинами в этих точках?
На плоскости отмечены 11 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольниктв с вершинами в этих точках?
Для решения этой задачи нужно воспользоваться комбинаторикой. Поскольку никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой, это означает, что любые три точки могут быть выбраны в качестве вершин треугольника.
Задача сводится к нахождению количества способов выбрать 3 точки из 11, которые и будут вершинами треугольника. Для этого используется биномиальный коэффициент, обозначающий количество сочетаний:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать. В нашей задаче ( n = 11 ) и ( k = 3 ).
Подставим эти значения в формулу:
[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 ]
Таким образом, существует 165 различных треугольников, которые можно построить с вершинами в данных 11 точках.
Для того чтобы найти количество треугольников с вершинами в 11 точках на плоскости, нужно воспользоваться формулой сочетаний.
Итак, у нас есть 11 точек, из которых мы можем выбрать 3 точки для создания треугольника. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
В нашем случае n = 11 и k = 3: C(11, 3) = 11! / (3! * 8!)
Вычисляем: C(11, 3) = 11 10 9 / (3 2 1) = 165
Таким образом, существует 165 треугольников, вершинами которых являются данные 11 точек на плоскости.
