На отрезке CD отмечены точки M и N так, что точка М лежит между точками С и D. Найди длину отрезка ND,...

Давайте начнем с того, что у нас есть отрезок CD, на котором отмечены точки M и N. Из условия известно, что:

• ( CM = 37 ) см
• ( MN = y ) см
• ( CD = 68 ) см

Наша цель — найти длину отрезка ( ND ).

Сначала определим длину отрезка ( MD ):

[ MD = CD - CM = 68 \, \text{см} - 37 \, \text{см} = 31 \, \text{см} ]

Теперь, зная, что ( MN = y ) см, мы можем выразить длину отрезка ( ND ):

[ ND = MD + MN = 31 \, \text{см} + y \, \text{см} ]

Таким образом, мы можем записать общее выражение для длины отрезка ( ND ):

[ ND = 31 + y ]

Теперь упростим выражение, чтобы получить его значение при различных значениях ( y ).

1. При ( y = 14 ):

[ ND = 31 + 14 = 45 \, \text{см} ]

1. При ( y = 23 ):

[ ND = 31 + 23 = 54 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка ( ND ) составляет:

• ( 45 ) см при ( y = 14 )
• ( 54 ) см при ( y = 23 )

Давайте разберем задачу и решим её пошагово.

Условие задачи: На отрезке ( CD ) отмечены точки ( M ) и ( N ). Точка ( M ) лежит между точками ( C ) и ( D ). Даны следующие данные:

• ( CM = 37 \, \text{см} ),
• ( MN = y \, \text{см} ),
• ( CD = 68 \, \text{см} ).

Необходимо найти длину отрезка ( ND ). Также нужно упростить выражение для ( ND ) и вычислить его значение при ( y = 14 ) и ( y = 23 ).

Шаг 1. Анализ задачи

Точка ( M ) находится между точками ( C ) и ( D ), а точка ( N ) расположена между ( M ) и ( D ). Это значит, что длина всего отрезка ( CD ) равна сумме отрезков ( CM ), ( MN ) и ( ND ). Таким образом, можно записать:

[ CD = CM + MN + ND. ]

Подставим известные значения:

[ 68 = 37 + y + ND. ]

Шаг 2. Найдём ( ND )

Из уравнения выразим ( ND ):

[ ND = CD - CM - MN. ]

Подставим значения ( CD = 68 ) и ( CM = 37 ):

[ ND = 68 - 37 - y. ]

Выполним упрощение:

[ ND = 31 - y. ]

Таким образом, длина отрезка ( ND ) выражается как ( ND = 31 - y ).

Шаг 3. Вычислим значение ( ND ) при ( y = 14 ) и ( y = 23 )

1. При ( y = 14 ):

[ ND = 31 - 14 = 17 \, \text{см}. ]

1. При ( y = 23 ):

[ ND = 31 - 23 = 8 \, \text{см}. ]

Ответ:

1. Длина отрезка ( ND ) выражается формулой:

[ ND = 31 - y. ]

1. При ( y = 14 ), длина ( ND ) равна ( 17 \, \text{см} ).

2. При ( y = 23 ), длина ( ND ) равна ( 8 \, \text{см} ).