На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N известно что угол NBA=69° найдите угол...

Рассмотрим окружность с диаметром ( AB ). По свойству вписанного угла, угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Это означает, что углы ( \angle AMB ) и ( \angle ANB ) равны ( 90^\circ ).

Теперь, зная, что ( \angle NBA = 69^\circ ), мы можем найти угол ( \angle ANM ).

В треугольнике ( \triangle ANB ) сумма углов равна ( 180^\circ ). Таким образом:

[ \angle ANB + \angle NBA + \angle NAB = 180^\circ ]

Подставляя известные значения, получаем:

[ 90^\circ + 69^\circ + \angle NAB = 180^\circ ]

[ \angle NAB = 180^\circ - 159^\circ = 21^\circ ]

Теперь рассмотрим треугольник ( \triangle NMB ). Мы знаем, что:

[ \angle NMB = \angle NAB \, (\text{так как они опираются на одну дугу } AB \text{ и равны по свойству вписанных углов}) ]

Поэтому угол ( \angle NMB = 21^\circ ).

Таким образом, угол ( \angle NMB ) равен ( 21^\circ ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством центрального угла, который в два раза меньше соответствующего угла на окружности.

Угол NBA равен 69°, следовательно угол MOA (где O - центр окружности) равен 138°. Таким образом, угол NMB равен половине угла MOA, то есть 138° / 2 = 69°.

Итак, угол NMB равен 69°.