На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление...

Чтобы решить эту задачу, обозначим количество деталей, которые первый рабочий делает за час, через ( x ), а количество деталей, которые второй рабочий делает за час, через ( y ). Также известно, что первый рабочий делает на 2 детали больше, чем второй, то есть ( x = y + 2 ).

Теперь введем время, которое каждый рабочий затрачивает на изготовление своих деталей. Так как первый рабочий изготавливает 720 деталей, а второй рабочий — 840, то время, затраченное каждым рабочим, можно выразить следующим образом:

• Время первого рабочего: ( \frac{720}{x} ) часов.
• Время второго рабочего: ( \frac{840}{y} ) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй: [ \frac{720}{x} = \frac{840}{y} - 6. ]

Подставим выражение ( x = y + 2 ) в это уравнение: [ \frac{720}{y + 2} = \frac{840}{y} - 6. ]

Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения всех слагаемых к общему знаменателю: [ \frac{720}{y + 2} = \frac{840 - 6y}{y}. ]

Перенесем все в одну сторону уравнения и упростим выражение: [ \frac{720}{y + 2} - \frac{840 - 6y}{y} = 0. ]

Найдем общий знаменатель и приведем к общему знаменателю: [ \frac{720y - (840 - 6y)(y + 2)}{y(y + 2)} = 0. ]

Раскроем скобки и упростим числитель: [ 720y - (840y + 1680 - 6y^2 - 12y) = 0, ] [ 720y - 840y - 1680 + 6y^2 + 12y = 0, ] [ 6y^2 - 108y - 1680 = 0. ]

Разделим всё уравнение на 6 для упрощения: [ y^2 - 18y - 280 = 0. ]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: [ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 324 + 1120 = 1444. ]

Найдем корни уравнения: [ y = \frac{18 \pm \sqrt{1444}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 38}{2}. ]

Таким образом, получаем два корня: [ y = \frac{18 + 38}{2} = 28, ] [ y = \frac{18 - 38}{2} = -10. ]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение: [ y = 28. ]

Теперь найдем ( x ): [ x = y + 2 = 28 + 2 = 30. ]

Ответ: первый рабочий делает 30 деталей в час.

Пусть x - количество деталей, которое первый рабочий делает за час, и y - количество деталей, которое второй рабочий делает за час.

Тогда мы можем составить систему уравнений:

720 = 6(x + 6) - количество деталей, которое первый рабочий делает за 6 часов 840 = 7(y) - количество деталей, которое второй рабочий делает за 7 часов x = y + 2 - первый рабочий делает на 2 детали больше, чем второй

Решив данную систему уравнений, мы найдем, что первый рабочий делает 12 деталей в час.