На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника .Вероятность того, что эта задача на тему "Треугольники" равна 0,5 . вероятность того , что это окажется задача на тему "Окружность " равна 0,25 . В сборнике нет задач , которые одновременно относятся к этим двум темам . Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем .
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Пусть A - событие, что задача относится к теме "Треугольники", B - событие, что задача относится к теме "Окружность", C - событие, что школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. Тогда вероятность события C можно выразить следующим образом:
P(C) = P(A) P(A|C) + P(B) P(B|C),
где P(A) = 0,5 - вероятность задачи на тему "Треугольники", P(B) = 0,25 - вероятность задачи на тему "Окружность", P(A|C) = 1 - вероятность задачи на тему "Окружность" при условии, что задача относится к одной из этих двух тем (так как в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам), P(B|C) = 1 - вероятность задачи на тему "Треугольники" при условии, что задача относится к одной из этих двух тем.
Таким образом, подставляя известные значения, получаем:
P(C) = 0,5 1 + 0,25 1 = 0,5 + 0,25 = 0,75.
Итак, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0,75.
Для решения этой задачи нужно воспользоваться правилом сложения вероятностей. В данном случае, мы имеем две взаимно исключающие события: получение задачи на тему "Треугольники" и получение задачи на тему "Окружность". Взаимная исключаемость означает, что если произошло одно событие, то другое произойти не может.
Обозначим:
Из условия задачи известно:
Так как задачи на темы "Треугольники" и "Окружность" не пересекаются, вероятность того, что задача будет на одну из этих тем, равна сумме вероятностей каждого из этих событий. Это можно выразить формулой для сложения вероятностей двух взаимно исключающих событий:
[ P(T \cup C) = P(T) + P(C) ]
Подставим известные значения:
[ P(T \cup C) = 0.5 + 0.25 ]
[ P(T \cup C) = 0.75 ]
Таким образом, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0.75 или 75%.
