На экскурсию по рекам и каналам отправились несколько катеров, где было одинаковое количество мест. В 12 ч отправились 387 человек, а в 13 ч- 430 человек. Все места на катерах были заняты. Каково наименьшее число катеров могло отправиться на экскурсию и сколько мест было на каждом катере? (задача на нок и нод)
Наименьшее число катеров, которые могли отправиться на экскурсию - 3, с 129 местами на каждом катере.
Для решения этой задачи необходимо определить, какое минимальное количество катеров могло отправиться на экскурсию и сколько мест было на каждом катере, учитывая, что все места были заняты в оба времени отправления.
Пусть ( x ) — количество мест в каждом катере, а ( k_1 ) и ( k_2 ) — количество катеров, отправившихся в 12 часов и в 13 часов соответственно. Тогда исходя из условий задачи можно записать две системы уравнений:
[ k_1 \cdot x = 387 ] [ k_2 \cdot x = 430 ]
Поскольку ( x ) и ( k_1, k_2 ) — это целые числа, найдем такие ( x ), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Это можно сделать, найдя наибольший общий делитель (НОД) чисел 387 и 430.
Таким образом, НОД(387, 430) = 43.
Теперь вычислим минимальное количество катеров:
Для 12 часов: [ k_1 = \frac{387}{43} = 9 ]
Для 13 часов: [ k_2 = \frac{430}{43} = 10 ]
Таким образом, наименьшее количество катеров, которое могло отправиться на экскурсию — 9 катеров в 12 часов и 10 катеров в 13 часов, при этом в каждом катере было 43 места.
Давайте обозначим количество катеров за $x$, а количество мест на каждом катере - за $y$. Тогда у нас есть система уравнений: $$ \begin{cases} 12xy = 387 \ 13xy = 430 \end{cases} $$ Решим эту систему методом подбора: $$ \begin{cases} x = 1, y = 32 \ x = 3, y = 13 \ x = 6, y = 6 \end{cases} $$ Таким образом, наименьшее число катеров, которое могло отправиться на экскурсию, равно 6, и на каждом катере было по 6 мест.
