Можно в таблице 8х8 закрасить 17 клеток так, чтобы никакие две клетки не оказались рядом (даже по диагонале)?
Можно в таблице 8х8 закрасить 17 клеток так, чтобы никакие две клетки не оказались рядом (даже по диагонале)?
Вопрос о закрашивании клеток в таблице 8х8 так, чтобы никакие две из них не соприкасались даже по диагонали, интересен и может быть решен с помощью комбинаторного анализа.
Для начала рассмотрим возможность размещения клеток, чтобы они не соприкасались. Каждая закрашенная клетка эффективно "блокирует" для использования клетки вокруг неё, включая соседние по сторонам и по диагоналям. Это означает, что вокруг каждой закрашенной клетки не может быть других закрашенных клеток в радиусе одной клетки.
Один из подходов к решению — попытаться разместить клетки в шахматном порядке. В таблице 8х8, которая содержит 64 клетки, половина из них (32 клетки) будет одного цвета, а другая половина — другого, если представить их в шахматном порядке. Закрашивание клеток одного цвета (скажем, черного) обеспечит, что никакие две закрашенные клетки не будут соприкасаться, поскольку каждая черная клетка окружена только белыми клетками и наоборот.
Однако, если мы хотим закрасить 17 клеток таким образом, чтобы они не соприкасались даже по диагонали, мы сталкиваемся с проблемой. Даже если закрасить максимально возможное количество клеток одного цвета в шахматном порядке, это составит 16 клеток (половина из 32), что меньше 17.
Таким образом, задача закрасить 17 клеток в таблице 8х8 так, чтобы никакие две не соприкасались даже по диагонали, не имеет решения, если следовать условиям пространственного разделения клеток.
Да, это возможно.
Да, можно закрасить 17 клеток в таблице 8х8 таким образом, чтобы никакие две клетки не оказались рядом (даже по диагонали). Это можно сделать следующим образом:
Таким образом, мы закрасим 17 клеток в таблице 8х8 так, чтобы никакие две клетки не оказались рядом (даже по диагонали).
