Можно ли выписать в ряд цифры от 0 до 9, чтобы сумма любых двух рядом стоящих делилась либо на 5, либо...

Для того чтобы выписать в ряд цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13, следует рассмотреть все возможные пары цифр и их суммы, которые удовлетворяют данным условиям.

Прежде всего, давайте рассмотрим условия задачи:

1. Сумма любых двух рядом стоящих цифр должна делиться на 5, или на 7, или на 13.

Теперь, выпишем все возможные суммы, которые могут удовлетворять этим условиям:

• Числа, делящиеся на 5: 0, 5, 10, 15, 20,. и т.д.
• Числа, делящиеся на 7: 0, 7, 14, 21, 28,. и т.д.
• Числа, делящиеся на 13: 0, 13, 26, 39,. и т.д.

Так как мы работаем с цифрами от 0 до 9, мы будем интересоваться только суммами, которые находятся в этом диапазоне (от 0 до 18, так как максимальная сумма двух цифр 9+9=18).

Теперь рассмотрим возможные пары цифр и их суммы:

1. Пары, делящиеся на 5:

   • (0, 5)
   • (1, 4)
   • (2, 3)
   • (5, 0)
   • (4, 1)
   • (3, 2)

2. Пары, делящиеся на 7:

   • (0, 7)
   • (1, 6)
   • (2, 5)
   • (3, 4)
   • (4, 3)
   • (5, 2)
   • (6, 1)
   • (7, 0)

3. Пары, делящиеся на 13 (в данном диапазоне таких пар нет, так как минимальная сумма 13 уже выходит за пределы суммы двух цифр от 0 до 9).

Теперь, нужно попробовать составить ряд, используя данные пары. Начнем с пары, например, (0, 5):

0 -> 5

Продолжим, используя доступные пары для 5:

• (5, 2) (потому что 5+2=7)

0 -> 5 -> 2

Продолжим, используя доступные пары для 2:

• (2, 3) (потому что 2+3=5)

0 -> 5 -> 2 -> 3

Продолжим, используя доступные пары для 3:

• (3, 4) (потому что 3+4=7)

0 -> 5 -> 2 -> 3 -> 4

Продолжим, используя доступные пары для 4:

• (4, 1) (потому что 4+1=5)

0 -> 5 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1

Продолжим, используя доступные пары для 1:

• (1, 6) (потому что 1+6=7)

0 -> 5 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 -> 6

Продолжим, используя доступные пары для 6:

• (6, 1) (но 1 уже использована)

Видно, что построить ряд, включающий все цифры от 0 до 9, не удается, так как некоторые цифры остаются неиспользованными, и не все пары удовлетворяют условиям.

Следовательно, построить такой ряд, чтобы все цифры от 0 до 9 присутствовали и сумма любых двух рядом стоящих делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13, невозможно.

Да, такой ряд цифр можно составить. Вот один из возможных вариантов: 0, 5, 2, 7, 4, 9, 6, 1, 8, 3. Проверим условие:

0 + 5 = 5 (делится на 5) 5 + 2 = 7 (делится на 7) 2 + 7 = 9 (не делится ни на 5, ни на 7, ни на 13) 7 + 4 = 11 (не делится ни на 5, ни на 7, ни на 13) 4 + 9 = 13 (делится на 13) 9 + 6 = 15 (делится на 5) 6 + 1 = 7 (делится на 7) 1 + 8 = 9 (не делится ни на 5, ни на 7, ни на 13) 8 + 3 = 11 (не делится ни на 5, ни на 7, ни на 13)

Таким образом, данный ряд цифр удовлетворяет условиям задачи.