Моторная лодка прошла 46 км по течению реки за 3 часа затратив 1/9 часть этого времени на остановки.Скорость...

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными и обозначениями.

1. Дано:

   • Расстояние, пройденное лодкой по течению: ( S = 46 ) км.
   • Время в пути (с остановками): ( t = 3 ) часа.
   • Доля времени, потраченного на остановки: ( \frac{1}{9} ) от общего времени.

2. Найдем время, затраченное на движение: Время, затраченное на остановки: [ t{\text{остановки}} = \frac{1}{9} \times 3 = \frac{1}{3} \text{ часа} ] Тогда время, затраченное на движение: [ t{\text{движение}} = t - t_{\text{остановки}} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \text{ часа} ]

3. Найдем скорость лодки по течению: Скорость лодки по течению можно найти по формуле: [ v{\text{по течению}} = \frac{S}{t{\text{движение}}} = \frac{46}{\frac{8}{3}} = 46 \times \frac{3}{8} = \frac{138}{8} = 17.25 \text{ км/ч} ]

4. Найдем скорость лодки в стоячей воде: Обозначим скорость лодки в стоячей воде как ( v{\text{лодки}} ). Скорость по течению равна скорости лодки в стоячей воде плюс скорость течения реки: [ v{\text{по течению}} = v{\text{лодки}} + v{\text{течения}} ] Скорость течения реки равна ( 1 \frac{3}{4} ) км/ч, что в десятичной записи равно: [ v{\text{течения}} = 1.75 \text{ км/ч} ] Подставим известные значения: [ 17.25 = v{\text{лодки}} + 1.75 ] Решим это уравнение для ( v{\text{лодки}} ): [ v{\text{лодки}} = 17.25 - 1.75 = 15.5 \text{ км/ч} ]

5. Найдем расстояние, которое лодка пройдет в стоячей воде за 2 часа: Если лодка движется со скоростью ( v{\text{лодки}} = 15.5 ) км/ч, то за 2 часа она пройдет: [ S{\text{стоянка}} = v_{\text{лодки}} \times t = 15.5 \times 2 = 31 \text{ км} ]

Ответ: Лодка пройдет 31 км в стоячей воде за 2 часа.

Рассмотрим задачу подробно и решим её шаг за шагом.

Условие задачи:

1. Моторная лодка прошла (46) км по течению реки за (3) часа.
2. На остановки ушла ( \frac{1}{9} ) часть времени.
3. Скорость течения реки равна (1 \frac{3}{4}) км/ч (( = \frac{7}{4}) км/ч).
4. Необходимо найти, сколько километров лодка пройдет в стоячей воде за (2) часа.

Шаг 1. Найдем чистое время движения лодки.

Общее время движения лодки — (3) часа. Из этого времени лодка затратила ( \frac{1}{9} ) часть на остановки. Найдем время, которое лодка реально двигалась:

[ t_{\text{остановок}} = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \, \text{часа}. ]

Таким образом, чистое время движения лодки составило:

[ t_{\text{движения}} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \, \text{часа}. ]

Шаг 2. Найдем скорость движения лодки относительно воды.

Лодка прошла (46) км по течению реки за чистое время движения ( \frac{8}{3} ) часа. Скорость лодки относительно течения реки (полная скорость) вычисляется как:

[ v_{\text{по течению}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{46}{\frac{8}{3}} = 46 \cdot \frac{3}{8} = \frac{138}{8} = 17.25 \, \text{км/ч}. ]

Скорость лодки относительно воды обозначим как (v_{\text{лодка}}). При движении по течению реки полная скорость лодки равна сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:

[ v{\text{по течению}} = v{\text{лодка}} + v_{\text{течения}}. ]

Подставим известные значения:

[ 17.25 = v_{\text{лодка}} + \frac{7}{4}. ]

Приведем ( \frac{7}{4} ) к десятичной форме (( \frac{7}{4} = 1.75 )):

[ 17.25 = v_{\text{лодка}} + 1.75. ]

Вычтем (1.75) из (17.25):

[ v_{\text{лодка}} = 17.25 - 1.75 = 15.5 \, \text{км/ч}. ]

Таким образом, скорость лодки относительно воды составляет (v_{\text{лодка}} = 15.5) км/ч.

Шаг 3. Найдем расстояние, которое пройдет лодка в стоячей воде за (2) часа.

В стоячей воде лодка движется со своей собственной скоростью, то есть (v_{\text{лодка}} = 15.5) км/ч. За время (t = 2) часа лодка пройдет расстояние:

[ S = v_{\text{лодка}} \cdot t = 15.5 \cdot 2 = 31 \, \text{км}. ]

Ответ:

Лодка пройдет (31) километр в стоячей воде за (2) часа.