Миша и Володя играли в баскетбол. За одно попадание в кольцо даётся 1,2 и 3 очка. Каждый из них кинул...

Давайте разберем задачу и найдем, сколько раз Володя получил 3 очка за попадание.

Обозначим:

• ( x_1, x_2, x_3 ) — количество попаданий Володи на 1, 2 и 3 очка соответственно.
• ( y_1, y_2, y_3 ) — количество попаданий Миши на 1, 2 и 3 очка соответственно.

Даны условия:

1. Каждый из них кинул мяч 10 раз: [ x_1 + x_2 + x_3 = 10 ] [ y_1 + y_2 + y_3 = 10 ]

2. Миша набрал на 19 очков больше, чем Володя: [ y_1 + 2y_2 + 3y_3 = (x_1 + 2x_2 + 3x_3) + 19 ]

Наша задача — найти ( x_3 ).

Чтобы решить задачу, заметим, что разницы в очках способствует различные коэффициенты при ( y_i ) и ( x_i ). Попробуем выразить разницу в очках через минимальное количество переменных.

Из второго уравнения: [ y_1 + 2y_2 + 3y_3 = x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 19 ]

Поскольку ( y_1 + y_2 + y_3 = 10 ) и ( x_1 + x_2 + x_3 = 10 ), можно выразить одно из значений через другие. Однако, упростим задачу, подставив предположения об очках.

Предположим, что Володя получал максимальное количество очков за броски, где это возможно (поскольку нам нужно минимизировать количество других бросков). Исходя из уравнения для Миши, попробуем определить значения, которые могли бы дать 19 очков разницы.

Рассмотрим вариант, когда Володя получил максимальное количество 3-очковых бросков. Пусть ( x_3 = a ), тогда ( x_2 + x_1 = 10 - a ).

Теперь попробуем выразить это в очках: [ x_1 + 2x_2 + 3a ]

Тогда разница в очках: [ y_1 + 2y_2 + 3y_3 - (x_1 + 2x_2 + 3a) = 19 ]

Если предположить, что Володя сделал как можно больше 3-очковых, то для уменьшения количества попаданий на 1 и 2 очка у него может быть, например, ( a = 3 ), тогда: [ x_1 + 2x_2 + 9 = 19 \implies x_1 + 2x_2 = 10 ]

Система выходит за рамки простого решения без дополнительных данных о распределении бросков у Миши. Мы предполагаем, что максимальная попытка ( x_3 ) может быть более чем 3, но с учетом других ограничений и отсутствия точных данных по ( y_i ), необходимо больше информации либо дополнительные предположения.

Таким образом, без дальнейших данных или дополнений, точное значение ( x_3 ) не может быть определено из предоставленных уравнений. Мы можем лишь сделать предположения, исходя из максимально возможной разницы. Обратите внимание, что для точного решения необходимо больше информации о распределении бросков у Миши.

Володя получил 3 очка за попадание 2 раза.

Предположим, что Володя попал 3 очка х раз. Тогда количество очков, набранных им, будет равно 3х. А Миша, который на 19 очков больше Володи, набрал 3х + 19 очков.

Сумма очков, набранных Мишей и Володей, равна 10*(1 + 2 + 3) = 60 очков. Поэтому уравнение будет выглядеть так:

3х + (3х + 19) = 60 6х + 19 = 60 6х = 41 х = 41/6 = 6 (остаток 5)

Таким образом, Володя получил 3 очка за попадание 6 раз.