Между числами -10 и -810 вставьте три числа так, что бы всесте с данными они составили геометрическую...

Для того чтобы вставить три числа между -10 и -810 так, чтобы они составляли геометрическую прогрессию, нужно найти пропорцию между двумя данными числами.

Пропорция в геометрической прогрессии выражается как a / b = b / c, где a, b, c - числа в прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два числа: -10 и -810. Между ними мы должны вставить три числа. Пусть эти числа будут a, b и c. Тогда пропорция будет выглядеть так: -10 / a = a / b = b / c = c / -810

Решим эту пропорцию: -10 / a = a / b -10 * b = a^2 b = -10a

a / b = b / c a / -10a = -10a / c c = -100

Таким образом, числа между -10 и -810, которые составляют геометрическую прогрессию, будут: -10, -100, -1000, -810.

Чтобы вставить три числа между -10 и -810 и вместе с ними образовать геометрическую прогрессию, необходимо сначала понять, что такое геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначается как ( q )).

Давайте обозначим нашу последовательность как (-10, a_1, a_2, a_3, -810).

В геометрической прогрессии произведение двух последовательных членов на знаменатель прогрессии равно следующему члену:

[ a_{n+1} = a_n \cdot q ]

Из этого следует, что:

[ a_1 = -10 \cdot q ] [ a_2 = a_1 \cdot q = (-10 \cdot q) \cdot q = -10 \cdot q^2 ] [ a_3 = a_2 \cdot q = (-10 \cdot q^2) \cdot q = -10 \cdot q^3 ] [ -810 = a_3 \cdot q = (-10 \cdot q^3) \cdot q = -10 \cdot q^4 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ -10 \cdot q^4 = -810 ]

Решим это уравнение для ( q ):

[ q^4 = \frac{-810}{-10} = 81 ]

[ q^4 = 81 ]

Теперь найдём ( q ):

[ q = \sqrt[4]{81} ]

[ q = \sqrt[4]{3^4} ]

[ q = 3 ]

Таким образом, знаменатель прогрессии ( q ) равен 3.

Теперь подставим значение ( q ) в выражение для ( a_1 ), ( a_2 ) и ( a_3 ):

[ a_1 = -10 \cdot 3 = -30 ] [ a_2 = -10 \cdot 3^2 = -10 \cdot 9 = -90 ] [ a_3 = -10 \cdot 3^3 = -10 \cdot 27 = -270 ]

Итак, последовательность, которая образует геометрическую прогрессию, выглядит следующим образом:

[ -10, -30, -90, -270, -810 ]

Эти числа удовлетворяют условию задачи и вместе с исходными числами составляют геометрическую прогрессию с знаменателем ( q = 3 ).

-30, -90, -270.