Масса 3/4 дм 3 гипса равна 1 4/5 кг. найдите массу 2 1/2дм3 гипса?

Чтобы найти массу гипса, когда объем изменяется, мы можем использовать пропорции. Давайте рассмотрим шаг за шагом, как решить эту задачу.

1. Понимание задачи: У нас есть масса гипса для одного объема и нужно найти массу для другого объема. Нам дано:

   • Масса гипса объемом ( \frac{3}{4} ) дм³ равна ( 1 \frac{4}{5} ) кг.
   • Требуется найти массу гипса объемом ( 2 \frac{1}{2} ) дм³.

2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Преобразуем все данные в неправильные дроби для удобства расчета.

   • ( 1 \frac{4}{5} ) кг = ( \frac{9}{5} ) кг.
   • ( 2 \frac{1}{2} ) дм³ = ( \frac{5}{2} ) дм³.

3. Поиск плотности гипса: Плотность гипса можно найти, разделив массу на объем. [ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} = \frac{\frac{9}{5} \text{ кг}}{\frac{3}{4} \text{ дм}^3} ] Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на обратную второй: [ \text{Плотность} = \frac{9}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{5 \times 3} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \text{ кг/дм}^3 ]

4. Вычисление массы для нового объема: Теперь, используя найденную плотность, можем найти массу для ( 2 \frac{1}{2} ) дм³: [ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} = \frac{12}{5} \text{ кг/дм}^3 \times \frac{5}{2} \text{ дм}^3 ] Перемножаем дроби: [ \text{Масса} = \frac{12}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{12 \times 5}{5 \times 2} = \frac{60}{10} = 6 \text{ кг} ]

Таким образом, масса гипса объемом ( 2 \frac{1}{2} ) дм³ равна 6 кг.

Для решения данной задачи нужно использовать пропорцию.

Имеем: масса 3/4 дм3 гипса = 1 4/5 кг

Так как нам нужно найти массу 2 1/2 дм3 гипса, то составим пропорцию:

(3/4) / 1 4/5 = (2 1/2) / x

Для начала преобразуем 1 4/5 к несмешанной дроби:

1 4/5 = 5/5 + 4/5 = 9/5

Теперь подставим все значения в пропорцию:

(3/4) / (9/5) = (5/2) / x

(3/4) * (5/9) = 5/(2x)

15 / 36 = 5 / (2x)

15 2x = 36 5

30x = 180

x = 180 / 30

x = 6

Итак, масса 2 1/2 дм3 гипса равна 6 кг.