Log2$16$+log1/3$9$ пожалуйста зделайте

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала рассмотрим выражение log2$16$. Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 16. То есть 2 в какой степени равно 16? Очевидно, что это 2^4=16. Поэтому log2$16$ = 4.

Далее рассмотрим выражение log1/3$9$. Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести число 1/3, чтобы получить 9. То есть $1/3$ в какой степени равно 9? Мы можем представить 9 как 3^2, а 1/3 как 3^$-1$. Тогда $1/3$^x = 9 можно переписать как 3^$-x$ = 3^2, откуда следует, что x = -2. Поэтому log1/3$9$ = -2.

Итак, log2$16$ + log1/3$9$ = 4 + $-2$ = 2. Таким образом, результат данного выражения равен 2.

Конечно, давайте разберем выражение (\log2$16$ + \log{1/3}$9$).

1. Вычисление ${\log }_2(16$):

   Логарифм ${\log }_2(16$) означает "степень, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 16". Мы знаем, что:

   $2^4=16$

   Следовательно, ${\log }_2(16$ = 4).

2. Вычисление ${\log }_{1/3}(9$):

   Логарифм ${\log }_{1/3}(9$) означает "степень, в которую нужно возвести число $\frac{1}{3}$, чтобы получить 9". Для решения этого логарифма удобно использовать изменение основания логарифма. Мы знаем:

   ${\log }_{1/3}(9)=\frac{{\log }_3(9)}{{\log }_3(1/3)}$

   Теперь давайте посчитаем каждую из частей.

   • ${\log }_3(9$):

     Логарифм ${\log }_3(9$) означает "степень, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 9". Мы знаем, что:

     $3^2=9$

     Следовательно, ${\log }_3(9$ = 2).

   • ${\log }_3(1/3$):

     Логарифм ${\log }_3(1/3$) означает "степень, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить $\frac{1}{3}$". Мы знаем, что:

     $3^{-1}=\frac{1}{3}$

     Следовательно, ${\log }_3(1/3$ = -1).

   Подставим эти значения обратно в формулу:

   ${\log }_{1/3}(9)=\frac{{\log }_3(9)}{{\log }_3(1/3)}=\frac{2}{-1}=-2$

3. Подсчет общего результата:

   Теперь сложим оба логарифма вместе:

   [ \log2$16$ + \log{1/3}$9$ = 4 + $-2$ = 2 ]

Таким образом, значение выражения (\log2$16$ + \log{1/3}$9$) равно 2.