Log 3(9x)*log4(64x)/(5x^2-|x|)

Для решения данного выражения нам нужно рассмотреть каждую часть по отдельности и упростить её, если это возможно.

1. Логарифмы:

   • (\log_3(9x)): Можно разложить как (\log_3(9) + \log_3(x)). Поскольку (9 = 3^2), то (\log_3(9) = 2). Таким образом, (\log_3(9x) = 2 + \log_3(x)).

   • (\log_4(64x)): Аналогично, (\log_4(64x) = \log_4(64) + \log_4(x)). Поскольку (64 = 4^3), то (\log_4(64) = 3). Таким образом, (\log_4(64x) = 3 + \log_4(x)).

2. Знаменатель:

   • (5x^2 - |x|): Это выражение зависит от значения (x). Его можно рассмотреть в двух случаях:
     • Если (x \geq 0), то (|x| = x), и знаменатель будет равен (5x^2 - x).
     • Если (x < 0), то (|x| = -x), и знаменатель будет равен (5x^2 + x).

Теперь объединим эти элементы в исходное выражение:

[ \frac{(2 + \log_3(x))(3 + \log_4(x))}{5x^2 - |x|} ]

Для упрощения и анализа этого выражения мы можем рассмотреть конкретные значения (x), поскольку универсального упрощения без конкретных данных о (x) нет. Однако стоит помнить о том, что знаменатель не должен равняться нулю, иначе выражение теряет смысл.

• Для случая (x \geq 0), (5x^2 - x = 0) при (x = 0) и (x = \frac{1}{5}). Эти значения (x) создают неопределённость в выражении, и его стоит избегать.
• Для (x < 0), знаменатель не будет равен нулю.

Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ) для (x) будет:

• (x \neq 0)
• (x \neq \frac{1}{5})

В зависимости от задачи, вы можете подставить конкретное значение (x) из ОДЗ для вычисления численного значения выражения.

Краткий ответ: Нельзя делить на 0, поэтому данное выражение не имеет смысла.

Для того чтобы решить данное выражение, давайте разберемся по частям.

Сначала рассмотрим выражение log3(9x)*log4(64x).

log3(9x) = log3(3^2 x) = log3(3^2) + log3(x) = 2log3(3) + log3(x) = 2*1 + log3(x) = 2 + log3(x)

Аналогично, log4(64x) = log4(4^3 x) = 3log4(4) + log4(x) = 3*1 + log4(x) = 3 + log4(x)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

(2 + log3(x)) (3 + log4(x)) = 23 + 2log4(x) + 3log3(x) + log3(x)log4(x) = 6 + 2log4(x) + 3log3(x) + log3(x)log4(x)

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: 5x^2 - |x|.

После этого мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение и далее продолжить вычисления.