Лодка может проплыть 18км по течению реки и еще 2км против течения за то же время, какое требуется плоту,...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулами для нахождения времени, скорости и расстояния. Давайте обозначим:

• ( v ) — собственная скорость лодки (8 км/ч),
• ( u ) — скорость течения реки,
• ( v_{\text{по течению}} = v + u ) — скорость лодки по течению,
• ( v_{\text{против течения}} = v - u ) — скорость лодки против течения.

Также известно, что плот движется со скоростью течения реки, то есть его скорость равна ( u ).

Теперь, найдем время, за которое лодка проходит 18 км по течению и 2 км против течения:

1. Время, чтобы проплыть 18 км по течению:
   [ t_1 = \frac{18}{v + u} ]

2. Время, чтобы проплыть 2 км против течения:
   [ t_2 = \frac{2}{v - u} ]

Общее время движения лодки:
[ t_{\text{лодки}} = t_1 + t_2 = \frac{18}{v + u} + \frac{2}{v - u} ]

Плот проплывает 8 км со скоростью ( u ):
[ t_{\text{плота}} = \frac{8}{u} ]

По условию задачи, ( t{\text{лодки}} = t{\text{плота}} ). Подставим известные выражения:

[ \frac{18}{v + u} + \frac{2}{v - u} = \frac{8}{u} ]

Подставим значение ( v = 8 ) км/ч:

[ \frac{18}{8 + u} + \frac{2}{8 - u} = \frac{8}{u} ]

Теперь решим это уравнение. Для удобства уравняем обе части:

1. Приведем к общему знаменателю левую часть:

[ \frac{18(8 - u) + 2(8 + u)}{(8 + u)(8 - u)} = \frac{8}{u} ]

1. Упростим числитель:

[ 18(8 - u) + 2(8 + u) = 144 - 18u + 16 + 2u = 160 - 16u ]

Подставим обратно:

[ \frac{160 - 16u}{64 - u^2} = \frac{8}{u} ]

1. Перемножим крест-накрест:

[ u(160 - 16u) = 8(64 - u^2) ]

1. Раскроем скобки:

[ 160u - 16u^2 = 512 - 8u^2 ]

1. Перенесем все в одну сторону:

[ -16u^2 + 160u = -8u^2 + 512 ]

[ -8u^2 + 160u - 512 = 0 ]

1. Упростим уравнение, поделив на -8:

[ u^2 - 20u + 64 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение:

[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144 ]

Корни уравнения:

[ u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm 12}{2} ]

[ u_1 = \frac{20 + 12}{2} = 16, \quad u_2 = \frac{20 - 12}{2} = 4 ]

Скорость течения не может быть больше собственной скорости лодки, следовательно, правильный ответ: ( u = 4 ) км/ч.

Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость лодки по течению составляет 8 + v км/ч, а против течения 8 - v км/ч.

По формуле времени можно записать: 18 / (8 + v) = 2 / (8 - v) 18(8 - v) = 2(8 + v) 144 - 18v = 16 + 2v 18v + 2v = 144 - 16 20v = 128 v = 128 / 20 v = 6.4

Таким образом, скорость течения реки равна 6.4 км/ч.